Zadanie z konkursu etap szkolny dla szkół średnich Radek: Na bokach BC i CD kwadratu ABCD dane są punkty K i H odpowiednio w taki sposób, że |KC|=2|KB| i |HC|=|HD|. Udowodnij równość kątów AKB i AKH.

Mila: β=α ? Nie rozwiązujemy zadań konkursowych. Licz cos β i cos α

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/347887.html

Adamm: to raczej nie jest aktualny konkurs

Mila: Witaj Eto, gdzie wędrujesz?, nie ma Cię na forum.

Mila:

	1
x=		a
	3

	1		10
|AK|=(		a)2+a2=		a2
	3		9

	√10
|AK|=		a
	3

	1   a 3
cosβ=
	√10   a 3

	1
cosβ=
	√10

β− kąt ostry

	1		5
|HA|2=a2+		a)2=		a2
	2		4

	2		1		4		1		25
|HK|2=(		a)2+(		a)2=		a2+		a2=		a2
	3		2		9		4		36

W ΔAKH: |HA|²=|AK|²+|HK|²−2*|AK|*|HK|*cosα

5		10		25		√10		5
	a2=		a2+		a2−2*		*		a2*cosα
4		9		36		3		6

5		10		25		√10		5
	a2−		a2−		a2=−1*		*		a2*cosα
4		9		36		3		3

45−40−25		5√10
	=−		*cosα
36		9

	1
cosα=
	√10

	π
α=β funkcja cos(x) jest różnowartościowa dla x∊(0,		)
	2

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/347887.html Witaj Mila Wyjeżdżałam do rodziny na kilka dni

Mila: