matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 4.5.2020
Zadania
Odp.
5
marcela:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek w dwóch rzutach kostką będzie większa lub równa 10?
2
adal:
Ze zbioru 6 prętów o długościach: 3, 4, 5, 6, 7, 9 metrów wybrano losowo 3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że można z nich zbudować trójkąt rozwartokątny
8
ICSP:
proszę poszukać w tablicach maturalnych wzoru na sin(3x)
5
kasia:
Czy prosta zanurzona w R
2
jest zbiorem domkniętym?
2
malgo:
Mam takie dziwne zadanie testowe: Liczba takich podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8},
15
lola:
W jaki sposób mogę obliczyć P(A∩B), jeśli mam dane zdarzeń w tabeli, a nie mam podanego P(A|B) potrzebnego do wzoru P(A|B) = P(A∩B) / P(B)?
5
Layla:
:::rysunek::: Udowodnij, że kąty czerwone są takie same. Jeżeli są to proste są równoległe.
18
ICSP:
To ciąg geometryczny. Kiedy ciąg geometryczny jest malejący?
9
ICSP:
czym jest x?
5
xharridanx:
W ciagu geometrycznym a1=1 , q=2, Sn=1023. Wyznacz a
n
.
3
xharridanx:
Trzy kolejne wyrazy malejacego ciagu geometrycznego to: x
2
+2x, 3x − 2, 2.
3
xharridanx:
Wiemy, że suma pierwszego i drugiego wyrazu rosnacego ciagu geometrycznego wynosi 4. Natomiast trzeci wyraz wynosi 9. Wyznacz a1 i q tego ciagu.
3
lola456:
Wykorzystując odpowiedni szereg potęgowy oblicz ln3 z dokładnością 0, 00001. Pewnie trzeba skorzystać z tw. Leibniza
15
dzejbi:
W parabolę o równaniu y=−x
2
+10x wpisano prostokąt w taki sposób, że dwa wierzchołki tego prostokąta o obu współrzędnych dodatnich leżą na wykresie paraboli, a dwa pozostałe
19
ICSP:
sin
6
x + cos
6
x = (sin
2
x + cos
2
x)(sin
4
x − sin
2
xcos
2
x + cos
4
x) =
3
= (sin
2
x + cos
2
x)
2
− 3sin
2
xcos
2
x = 1 −
sin
2
(2x)
4
Z takiej postaci już łatwo odczytać
0
calka:
mecze sie z takim czyms prosze o pomoc w uporzadkowaniu,
4
maciek:
Dany jest ciąg arytmetyczny −3,−7,−11,−15 wyznacz dwudziesty wyraz tego ciągu. proszę o pomoc w zadaniu .
10
maciek:
Dany jest ciąg arytmetyczny −5,−9,−13,−17 wyznacz dwudziesty wyraz tego ciągu.
5
kasia:
Co to oznacza, że pole wektorowe jest zerowe? Że dla każdej wielkości jest przypisany wektor zerowy?
2
mr t:
Rozwiązaniami równania x(x−a)+6=0 są dwie liczby pierwsze. Oblicz a
0
bobi:
Wewnątrz trójkata ABC wybrano punkt K, taki że BK > AK oraz BK > CK. Wykaż że kąt ABC jest ostry.
1
dawidme:
ile ciagow ternarnych dlugosci n zawiera conajmniej jedno 0, conajmniej jedną 1 i conajmniej jedną 2?
3
dzejbi:
Wyznacz wartość parametru a , dla którego okrąg o równaniu x
2
+y
2
−(2a−2)x+5a=0 jest styczny do prostej o równaniu x =10 . Wyznacz środek i promień tego okręgu.
15
Matfiz:
Pomoże mi ktoś z tą granicą? Co chwila mi zły wynik wychodzi: lim
−2x +3
x
3
−x
2
−7x +7
6
Layla:
Powinno być dobrze, bo wyszło mi tak samo
15
Jerzy:
16*15*12
Nie. P(A) =
28*27
5
Michał:
Uzasadnij, że jeśli odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli go na dwa trapezy podobne, to trapez ten jest równoległobokiem
3
MarcineQ:
:::rysunek::: w trójkącie równobocznym ABC na boku Ab wybrano punkt D, dzielący ten bok w stosunku 1:4.
4
MarcineQ:
:::rysunek::: Na rysunku z prawej zaznaczono kąt rozwarty α. Podaj jego miarę w zaokrągleniu do dziesiątej
7
ICSP:
Podnieś do kwadratu założenie.
1
Ania:
Banalne pytanie. Jeżeli mam tabelkę a w niej dane w tys. zł i np. 38 144 387
6
mrw:
π
cosx
Jak obliczyc taka granice limx−>
bez reguły de l'hospitala?
2
π
x−
2
3
babilon:
Wyznaczyć rozwiązania równań y"+y=0 i y"−2y=0 wykorzystując równanie charakterystyczne. Nie wiem od czego zacząć.
2
mr t:
Prosta k: 4x−3y+c=0 jest styczna do okręgu o:x
2
+y
2
−6x−8y=0. Tak więc liczba C moze byc rowna:
2
Monika:
Napisać równanie prostej przechodzącej przez pnk A i B A(1,−1,2) B(2,0,3)
1
bob:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o kącie ostrym 60 st. Ramię tego trapezu i jego krótsza podstawa mają tę samą długość. Przekątna graniastosłupa ma długość d i
4
C:
Wyznacz ekstremum funkcji F(x)=ln((1/2)*x+1)/x+1
2
Adam:
A(1,2,4) B(2,0,3) Napisać równanie prostej przechodzącej przez pnk A i środek odcinka AB
4
Hades:
Święty Mikołaj chce rozdać m czekoladek n dzieciom. Na ile sposobów mo»e to zrobić, jeśli: a) czekoladki s¡ różne oraz dokładnie k dzieci ma dostać co najmniej jedną czekoladkę.
43
Jerzy:
15:48 , licz miejsca zerowe.
24
dzejbi:
Odcinek AC , gdzie A = (2,3) oraz C = (7,7) , jest przekątną równoległoboku ABCD.Przekątna BD
2
tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=−
x+8 .Wyznacz współrzędne
3
wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego równoległoboku jest
2
Justyna:
Trochę głupie pytanie, ale czy przy przekształceniu tg(x)≤y
1
Michał:
Dany jest trapez ABCD o dłuższej podstawie AB. Na ramieniu AD wybrano punkt E, a na ramieniu BC punkt F w taki sposób że odcinek EF jest równoległy do podstaw trapezu oraz lBFl =2.8 i
18
Filip:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości lABl = 4 i lBCl= 2. Odcinek PQ
7
mr t:
:::rysunek::: Prosta k o równaniu y=ax + b, gdzie a<0, przechodząca przez punkt S=(−3, −4), odcina na
4
nowy80:
funkcja y= x2+4x−21 ma współczynniki a=......b=.....c=......wyróżnik wynosi .......,wspólczynnik p=.....,q=...
6
nowy80:
3x(x+3)=(x+3)2
1
Adam:
Niech P
1
(0,1,2) P
2
(3,−2,5) P
3
(2,2,4). Znaleźć: punkt symetryczny do punktu P
3
względem punktu P
1
.
0
lux12:
Cześć, mam pytanie o następujące zadanie z prawdopodobieństwa: Zakładając, że zmienna losowa X jest zadana rozkładem jednostajnym na przedziale [−3/2;1/2]:
3
Licealista :
Wyznacz argumenty, dla których funkcja f(x)=(2x+1)
2
przyjmuje takie same wartości,jakie przyjmuje funkcja g(x)=2x
2
+1
8
mr t:
oblicz −1
2
+2
2
−3
2
+4
2
−...−2015
2
+2016
2
2
szaloneliczby:
Mam do policzenia całkę krzywoliniową skierowaną ∫ xdx+ ydy+ (x+y−1)dz po odcinku od A(1,1,1) do B(2,3,4). Jak zabrać się za to zadanie?
9
ewka:
Odwieczny problem z wymierna
0
zz:
Udowodnij, że jeśli (A,R) oraz (A , S) są zbiorami częściowo uporządkowanymi to (A, R∩S) jest także
2
Study1352:
Dane są punkty A(2,2), B(4,2) i C(2,4). Trójkąt ABC i trojkąt do niego pezystający mają jeden bok wspólny. Znajdź współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta przystającego. Podaj wszystkie
7
Study1352:
W trapezie równoramiennym ABCD poprowadzono przekątne, które przecięły się w punkcie S. Uzasadnij, że trójkąty ASD i BSC są przystające.
2
Nika:
Wiedząc, że P (A ∪ B ) =
4
7
oraz P (A ∖ B) =
1
3
. Wykaż, że P(B |A) <
5
8
.
2
kacpero:
Oblicz granicę ciągu:
1
(1+3n)*(5+
n)
8
lim
n−>
∞
3+5+7+...+(2n+1)
7
m:
:::rysunek::: bryłą jest czworościan,
2
Nika:
Dla jakiej wartości parametru m dwa różne pierwiastki x
1
,x
2
równania
21
TłumokMatematyczny:
Podaj ogolny wzor ciagu S
n
= 3n
2
+7. uzasadnij ze jest arytmetyczny
2
TłumokMatematyczny:
Pan Nowak wplacil do banku 30000 na lokate, ktorej oprocentowanie roczne wynosilo 4% w skali roku z polroczna kapitalizacja odsetek. bank po uplywie roku obnizyl oprocentowanie do 3,5%.
3
TłumokMatematyczny:
Dla jakich wartości k liczby: 9−2k
2
, 4, k są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
1
TłumokMatematyczny:
Określ ciąg a
n
wzorem rekurencyjnym: a
n
= n
2
−3n
1
Kamila:
Mam obliczyć pochodną y'. I teraz takie pytanie, w odpowiedziach mam 2/3 a ja jak liczę i patrzę na przykład rozwiązany
5
MarcineQ:
1
1. Kąt rozwarty α ma miarę 110° Wynika z tego, że −
<cosα<0 TAK/NIE
2
2. Rozstrzygnij czy istnieje kąt rozwarty α, dla którego cosα=tg150°
1
MarcineQ:
:::rysunek::: W układzie XOY zaznaczony jest kąt ostry α (jak na rysunku z prawej − jak coś punkt kratowy to
1
romb:
Punkty A=(2,1) i C=(4,3) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wierzchołek D leży na osi OY. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D.
