Okrąg i proste jokeros2000: Dwa okręgi przecinają się w punktach M i N . Przez punkt A pierwszego okręgu prowadzimy proste AM i AN , przecinające drugi okrąg w punktach B i C . Udowodnij, że styczna w punkcie A do pierwszego okręgu jest równoległa do prostej BC .

f123: katy!

jokeros2000: O które dokładnie chodzi?

Layla: Udowodnij, że kąty czerwone są takie same. Jeżeli są to proste są równoległe.

jokeros2000: Tylko nie wiem do końca jak. Z twierdzenia o kącie dopisanym trzeba skorzystać?

Layla: kąt między R a styczna jest prosty, co wynika z twierdzenia o stycznej. kąt OAN wynosi 90−α ΔOAN jest równoramienny kąt AON wynosi 180−2*(90−α)=2α kąt AMN wynosi α (oparty na tym samym łuku co AON) kąt NBC= 180−NMC=180−(180−α)=α (korzystam z tego, że czworokąt wpisany jest w okrąg czyli suma naprzeciwległych kątów jest równa 180)

Łukasz1234: Dzięki bardzo !