ciąg jaros: Ciąg geometryczny (a_n) jest określony wzorem a_n = −2(x³ −7x² + 8x + 17)ⁿ⁻¹. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest malejący. No nie wiem nawet od czego zacząć zaborczo, w wiadomościach z monotoniczności ciągu pisze, że a_{n + 1} − a_n < 0 No i dziwnie dziwnie jest

f123: a jaki musi byc iloraz ciagu, aby ciag geometryczny byl malejacy, gdy pierwszy wyraz to −2?

ICSP: To ciąg geometryczny. Kiedy ciąg geometryczny jest malejący?

jaros: @f123 skąd mamy pewności, że a₁ = −2? @ICSP no na internecie pisze, że kiedy q > 1 i a₁ < 0

f123: i dobrze, a₁ = −2

an + 1
	> 1
an

ICSP: no widzisz zbadaj kiedy (tj dla jakich x) q będzie większe od 1 i tyle.

f123: a skad wiem? Podstawiam n = 1, i dostaje w wykladniku potegi 0

jaros: @f123 No dobra rozumiem, ale skąd się wziął ten ułamek?

f123: a jaka jest definicja 'q'?

jaros: Aaaaa no tak dobrze rozumiem ale skąd∂ mam wziąć to a_{n + 1}?

f123:

an + 1		−2(x3 −7x2 + 8x + 17)(n + 1) − 1
	=
an		−2(x3 −7x2 + 8x + 17)(n) − 1

jaros: O kurde, a od czego zacząć to obliczać?

jaros: a to też jest dziwne zadanie skąd mam wsiąść drugie równie na wyznaczenie n?

f123: t = x³ − 7x² + 8x + 17

−2tn		tn
	=		= tn − (n − 1) = t1
−2tn − 1		tn − 1

ICSP: q = x³ −7x² + 8x + 17 q > 1 ⇒ x ∊ (−1 ; ∞) \ {4}

jaros: i wtedy wyliczamy x³ − 7x² + 8x + 17 > 1?

f123: tak

jaros: Dobra a jeszcze raz chciałbym powtórzyć co i jak dlaczego. Mając ciąg geometryczny, założenie, że jest on malejący, ma spełnić warunek gdy a₁ < 0 to q > 1 a gdy a₁ > 0 to q < 1 i wtedy patrzmy i liczymy, że będziemy mieli same x sprawdzając wyższy warunek tak

jaros: A mam jeszcze pytanie, co z dziedziną?