zadanie z parametrem jaros: Dla jakich wartości parametru k ∊R równanie sin6(x) + cos6(x) = k ma rozwiązanie ? To zadanie polega na wyliczeniu zbioru wartości funkcji czy jak?
4 maj 19:41
f123: Ja bym to zrobil tak sin6x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 − 3sin4xcos2x − 3sin2xcos4x = = 1 − 3sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = = 1 − 3(sinxcosx)2 =
 3 
= 1 −

sin22x
 4 
4 maj 19:48
f123: I teraz wyznaczasz ZW tej funkcji
4 maj 19:50
ICSP: sin6x + cos6x = (sin2x + cos2x)(sin4x − sin2xcos2x + cos4x) =
 3 
= (sin2x + cos2x)2 − 3sin2xcos2x = 1 −

sin2(2x)
 4 
Z takiej postaci już łatwo odczytać
4 maj 19:51
jaros:
 π π 
a z postaci (2sin6

)(cos6(x −

) = k też można?
 4 4 
4 maj 19:55
f123: a jak doszedles do takiej postaci?
4 maj 19:56
ICSP: najpierw zrób jeden przykład a potem zabierz się za drugi.
4 maj 19:57
jaros:
 π 
zamieniłeś cos6(x) na sin6(

− x) i potem suma sinusów
 2 
4 maj 20:00
jaros:
 π 1 
2sin6

=

i przekształcić funkcje tak żeby otrzymać coś takiego
 4 4 
4 maj 20:01
f123: My z ICSP pokazalismy ci najprostszy sposob zrobienia tego zadania, po co tak kombinowac?
4 maj 20:05
f123: Z reszta nie jestem pewien czy mozna zastosowac wzor na sume sinosow dla sin6x + cos6x (ktos da znac czy mozna?)
4 maj 20:08
f123: Wedlug mnie nie mozna
4 maj 20:08
jaros:
 3 
Noo wam racja a jeszcze takie pytanie = 1 − 3(sinxcosx)2 = 1 −

sin2(2x) został
 4 
zastosowany wzór na podwojony kąt sin(2x) ale co zrobiliście bo w prawidłowym wzorze jest 2sinxcox
4 maj 20:10
ICSP: a od kiedy a6 + b6 = (a+b)6 (sin2x)2 = (2sinxcosx)2 = 4sin2xcos2x
4 maj 20:12
f123: I jak jaros, wyznaczyles juz wartosci parametru k?
4 maj 20:16
jaros:
 1 
Tak k ∊ <

; 1>
 4 
4 maj 20:23
jaros:
 1 
a i tak dla jasności, żeby napisać 4sin2xcos2x z sin2xcos2x wyciągamy

przed
 4 
nawias?
4 maj 20:24
Jerzy: A jak napisać 4a z a ?
4 maj 20:40
jaros:
1 

* 4a
4 
4 maj 20:52
Mila:
 3 
f(x)=1−

sin2(2x)
 4 
 3 
0≤sin2(2x)≤1 /*

 4 
 3 3 
0≤

sin2(2x)≤

/*(−1)
 4 4 
 3 3 
0≥−

sin2(2x)≥−

/+1
 4 4 
 3 1 
1≥1−

sin2(2x)≥

 4 4 
1 3 

≤1−

sin2(2x)≤1
4 4 
 1 
k∊<

,1>
 4 
4 maj 22:14