zadanie z parametrem jaros: Dla jakich wartości parametru k ∊R równanie sin⁶(x) + cos⁶(x) = k ma rozwiązanie ? To zadanie polega na wyliczeniu zbioru wartości funkcji czy jak?

f123: Ja bym to zrobil tak sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ − 3sin⁴xcos²x − 3sin²xcos⁴x = = 1 − 3sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = = 1 − 3(sinxcosx)² =

	3
= 1 −		sin22x
	4

f123: I teraz wyznaczasz ZW tej funkcji

ICSP: sin⁶x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)(sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x) =

	3
= (sin2x + cos2x)2 − 3sin2xcos2x = 1 −		sin2(2x)
	4

Z takiej postaci już łatwo odczytać

jaros:

	π		π
a z postaci (2sin6		)(cos6(x −		) = k też można?
	4		4

f123: a jak doszedles do takiej postaci?

ICSP: najpierw zrób jeden przykład a potem zabierz się za drugi.

jaros:

	π
zamieniłeś cos6(x) na sin6(		− x) i potem suma sinusów
	2

jaros:

	π		1
2sin6		=		i przekształcić funkcje tak żeby otrzymać coś takiego
	4		4

f123: My z ICSP pokazalismy ci najprostszy sposob zrobienia tego zadania, po co tak kombinowac?

f123: Z reszta nie jestem pewien czy mozna zastosowac wzor na sume sinosow dla sin⁶x + cos⁶x (ktos da znac czy mozna?)

f123: Wedlug mnie nie mozna

jaros:

	3
Noo wam racja a jeszcze takie pytanie = 1 − 3(sinxcosx)2 = 1 −		sin2(2x) został
	4

zastosowany wzór na podwojony kąt sin(2x) ale co zrobiliście bo w prawidłowym wzorze jest 2sinxcox

ICSP: a od kiedy a⁶ + b⁶ = (a+b)⁶ (sin2x)² = (2sinxcosx)² = 4sin²xcos²x

f123: I jak jaros, wyznaczyles juz wartosci parametru k?

jaros:

	1
Tak k ∊ <		; 1>
	4

jaros:

	1
a i tak dla jasności, żeby napisać 4sin2xcos2x z sin2xcos2x wyciągamy		przed
	4

nawias?

Jerzy: A jak napisać 4a z a ?

jaros:

1
	* 4a
4

Mila:

	3
f(x)=1−		sin2(2x)
	4

	3
0≤sin2(2x)≤1 /*
	4

	3		3
0≤		sin2(2x)≤		/*(−1)
	4		4

	3		3
0≥−		sin2(2x)≥−		/+1
	4		4

	3		1
1≥1−		sin2(2x)≥		⇔
	4		4

1		3
	≤1−		sin2(2x)≤1
4		4

	1
k∊<		,1>
	4