planimetria salamandra: Podstawy trapezu mają długości 18 i 39, a ramiona 13 i 20. Oblicz pole tego trapezu.

x		18
	=
13+x		39

39x=234+18x

	78
x=
	7

y		18
	=
y+20		39

39y=18y+360

	120
y=
	7

PΔABE (z Herona)

	351
p=
	7

	351		351		351		78		351		120		3042
P=√		(		−39)(		−13−		)(		−20−		)=
	7		7		7		7		7		7		7

PΔDCE (z Herona)

	324
p=
	14

	324		324		324		78		324		120		648
P=√		(		−18)(		−		)(		−		)=
	14		14		14		7		14		7		7

	3042		648
Ptrapezu=		−		=342
	7		7

Jest ok?

Layla: Powinno być dobrze, bo wyszło mi tak samo

Bogdan: można i tak: a + b = 39 − 18 = 21 ⇒ b = 21 − a h² + a² = 400 h² + b² = 169 −−−−−−−−−−−−−−− (−) a² − b² = 231 ⇒ (a + b)(a − b) = 231 ⇒ 21(a − b) = 231 ⇒ a − b = 11 a − 21 + a = 11 ⇒ a = 16 i h² + 256 = 400 ⇒ h = ...

Layla: Można też tak: Skracasz trapez o krótszą podstawę i powstaje trójkąt o podstawie 39−18=21 i ramionach 20 i 13. L=54 Z Herona P(trójkąta)=126 1/2*21*h=126 h=12 P(trapezu)=1/2*57*12=342

salamandra: dzięki

Mila: salmandra, krócej i bardziej przyjazne rachunki:

	21+13+20
p=		=27
	2

P_ΔEBC=√27*(27−21)*(27−13)*(27−20)=√27*6*14*7=√9*6*6*7*7=3*6*7=126

	1
PΔEBC=		*21*h=126
	2

h=12 P_ABCD=18*12+126 P{ABCD=342 =========

Eta: Co tak "kochacie" Herona ?