parabola , geometria analityczna dzejbi: W parabolę o równaniu y=−x²+10x wpisano prostokąt w taki sposób, że dwa wierzchołki tego prostokąta o obu współrzędnych dodatnich leżą na wykresie paraboli, a dwa pozostałe wierzchołki leżą na osi OX . Wyznacz największe możliwe pole takiego prost

f123: Rysunek pomocniczy zrobiony? zastanowiles sie jak beda zalezne od siebie wspolrzerdne wierzcholkow prostokata?

janek191: p = 5 B = ( x , 0) C = ( x, − x² + 10 x) P(x) = 2*( x − 5)*(− x² + 10 x) P(x) = − 2 x³ + 20 x² + 10 x² − 100 x = − 2 x³ + 30 x² − 100 x P '(x) = − 6 x² + 60 x − 100 itd.

f123: @Janek dlaczego 2x − 10, a nie 10 − 2x

janek191: B = ( x , 0) I AB I = 2*(x − 5) I = 2 x − 10

f123: Racja

f123: hmm no ale zaraz. A = (x, 0) |AB| = 2 * (5 − x) = 10 − 2x

Eta: teraz 2*| 5−x|= 2(x−5) ( bo długość nie jest ujemna

f123: i nie bedzie? Moglabys jasniej?

Eta: |AS|=|5−x| , x<5 ⇒ |AS|=x−5 |BS|=|x−5| , x>5⇒ |BS|= x−5

f123: Dzieki, wszystko jasne

f123: Jednak nie, czemu opuszzcamu modul ze zmiana znaku, skoro x < 5 to wyrazenie 5 − x bedzie zawsze dodatnie

Eta: Odwrotnie zapisałam popraw

f123: x − 5 tez moze byc ujemne, wiece nadal nie widze czemu tak a nie inaczje

dzejbi:

	500√3
próbuje to wciąż rozwiązać w odpowiedziach mam		chętnie spojrze na czyjeś
	9

obliczenia proszę o pomoc

Eta: (*) P(x)=−2x(x−5)(x−10) P^'(x)= −2(3x²+30x−50)=0 .... i wykres pochodnej ( wyżej

	5(3+√3)		5(3−√3)
xmax=		v x=
	3		3

to z (*)

	−10(3+√3)		5√3		−5(3−√3)		250√3*6
P=		*		*		=
	3		3		3		27

	500√3
P=
	9

===========

dzejbi: dziękuje ci bardzo , jakoś mi nie wychodziło

dzejbi: szczerze mówiąc to mi też ciężko pojąć czemu akurat (x−5) kiedy ta odległość od środka paraboli do miejsca zerowego to (5−x)

salamandra: https://matematykaszkolna.pl/forum/400869.html