matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 30.1.2010
Zadania
Odp.
1
cienki z matmy:
Pomocy! Mam problem z kilkoma równaniami i nierównościami. Oto one: 1. x+1=2
3
osioł:
Pani Basia gotuje mleko w 40−litrowym garnku. Ile stożków o wysokości H=8
√
3
√
31
i promieniu o 29 procent krótszemu uda jej się wypełnić tym mlekiem?
0
osioł:
Suma ósmego, czterdziestego drugiego i tysiąc trzysta dziewięćdziesiątego siódmego wyrazu ciągu geometrycznego jest równa log
6
680
√
23
. Gdy do pierwszego wyrazu tego ciągu dodamy 1, do
10
osioł:
Pani Halina ma 68724867 włosów. Oblicz, ile włosów będzie miała za 67 lat, jeżeli rocznie wypada 36500 włosów, a jeden włos może żyć 7 lat.
8
osioł:
Pan Jan Kowalski urodził się 15 sierpnia 1978 roku. Ile: a) lat b) minut c) godzin d) nanosekund będzie miał 24 marca 2050?
11
puk:
Prośba o zadania
11
Edi:
Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji
0
eros:
popyt na pewne dobra konsumpcyjne w zaleznosci od wielkosci dochodow konsumenta x
x−2
(x>2) wyraza sie nastepujaca funkcja Tornquista f(x)=
x+2
znalesc tempo wzrostu popytu araz funkcje elastycznosci
0
eros:
witam mam takie zadanie,
2
Wydi:
Ze zbioru liczb {1, 2,...,2n + 5} wybieramy jednocześnie dwie liczby. Na ile sposobów możemy to zrobić, tak aby otrzymać dwie liczby takie, że:
2
Wydi:
Funkcja g jest określona w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych w następujący sposób: jeśli x∈ <k,k+1) dla pewnej liczby całkowitej k, to g(x) = kx − k −1.
6
puk:
Rozwiąż równanie:
5
xxx:
0,06x
3
− 2,25x
2
− 900=0 Z GÓRY DZIĘKUJE ZA POMOC
3
Ewa:
Proszę o pomoc w zadaniu, nie wiem jak to zrobić
Który z poniższych wzorów przedstawia zależność pomiędzy wielkościami odwrotnie
10
K.m.a:
W równoległoboku,w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60
o
, a dłuższa przekątna ma długość 4√3.
18
Edi:
Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji
6
monika!:
3
x
+5
Y
=52
3
dno:
Dwie liczby dwucyfrowe różnią się jedynie kolejnością cyfr. Stosunek tych liczb wynosi 4:7. Jeśli literą x oznaczymy cyfrę dziesiątek, a literą y− cyfrę mniejszości z tych liczb, to
0
Krzysiek:
oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym a) b) c) d)
1
kala:
Oblicz wyraz pierwszy a
1
oraz iloraz q ciągu grometrycznego (a
n
) jeżeli: a
3
=5
1
kala:
Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (a
n
) w którym: a
1
=−5
1
kala:
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu −2x+y+4=0 przechodzącej przez punkt (4,1).
1
Ela:
:::rysunek::: Wyznacz kąt α, jeżeli wiadomo, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB oraz
1
kala:
Oblicz długość odcinka EF, gdy E=(−5,2), a F=(1,3)
2
kala:
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty C=(−2,6) i D=(6,8).
1
kala:
Oblicz wyraz pierwszy a
1
oraz iloraz q ciągu geometrycznego (a
n
) jeżeli: a
2
=4
1
kala:
Oblicz cztery pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego (a
n
) w którym: a
1
=−4
1
kala:
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x+y−2=0 przechodzącej przez punkt (2,−4)
1
SP:
SP: Proste o rownaniach ax+3y−1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinaja sie w punkcie K=(2,−1),gdy: a)a=−2
1
jolka:
4x−5
f(x)=
x
2
−
1
1
kasieczka :
w trapezie ABCD, w którym |AB|=12 cm, |CD|=4 cm poprowadzono odcinek łączący środki ramion tego trapezu. Oblicz długość tego odcinka
5
matt:
Dla jakich wartości parametru a równanie: cos x = log(a−1) − log(3−a) ma rozwiązanie?
0
kasieczka :
Oblicz wysokość drzewa, jeśli cień drzewa wynosi 10,8m , a cień jego korony wynosi 7,8m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 od ziemi.
3
kala:
oblicz długośc odcinka CD, gdy C=(0,6) D=(5,−1)
1
Chicken:
Zbadaj zbieżność szeregów liczbowych:
1
EWA:
Wykaż, że tg
2
alfa−tg
2
beta=sin(alfa+beta)sin(alfa−beta)/cos
2
alfa*cos
2
beta .
1
kala:
napisz równanie prostej przechodzącej przez punty A=(−3;4) i B=(1;6)
1
joana:
:::rysunek::: Trapez o ramionach długości 6 i 10 jest opisany na okręgu. Odcinek łączący środki ramion
3
jolka:
f(x,y)=x
2
+yx−5x
2
−
4
−
y
3
xxx:
Oblicz 0,06x
3
− 2,25
2
− 900=0
0
2man:
W stożku obrotowym kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy ma miarę α. Na stożku opisano kulę o promieniu R. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
2
ravsoft:
Znajdź miejsce zerowe funkcji i podaj, dla jakich x wartości tej funkcji są dodatnie:
0
2man:
Znając kąty α i β trójkąta ABC wpisanego w okrąg, wyznaczyć ką między prostą AB i styczną do okręgu w punkcie C
0
SP:
Proste o rownaniach ax+3y−1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinaja sie w punkcie K=(2,−1),gdy: a)a=−2
5
OLA:
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności?
7
jolka:
3x−y
f(x,y)=
y
4
−
2
x
0
2man:
W przedziale <−1,4> wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)= 4(x−2)(x+1). Sporządź wykres funkcji
2
Łukasz:
Koło o promieniu r jest wpisane w ćwiartkę koła o promieniu R. Znajdź związek między r i R. Odpowiedź to: R= r +r
√
2
. Proszę o podpowiedź jak to otrzymać.
0
kamilo:
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)= |−3x
2
+3x+6|. Wyznacz współrzędne A(−1,y) należącego do wykresu funkcji oraz sporządź wykres funkcji
13
:):
Mickej jak przygotowania?
0
andzia1:
5x − 1
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=
x + 2
a) znajdź miejsca zerowe funkcji f b) znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji z osia OY
0
jolka:
ja sie tutaj robi ulamek.... nie znam tego programu
0
andzia1:
2x + 2
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=
x − 1
a) znajdź argumenty dla których funkcja f i funkcja g(x)= x+1 przyjmuje te sama wartość b) znajdź punty przecięcia wykresów f i g
0
olka:
Czy liczba
√
4+
√
7
−
√
4−
√
7
−
√
2
jest liczbą wymierną? Odpowiedź uzasadnij .
0
Chicken:
Koszty produkcji pewnego przedsiębiorstwa w zależności od ilości wytworzonych jednostek x są opisane przez funkcję: K(x)= x3−2x2−4x. Wyznaczyć wielkość produkcji minimalizującą te koszty.
0
321:
Danych jest siedem różnych punktów na prostej. Wybieramy losowo dwa punkty. Wyznaczyć prawdopodobieństwo wylosowania punktów sąsiednich.
4
jolka:
f(x)=4x−5/x
2
−
1
0
jolka:
f(x)=x
2
−2x+4/x−3
0
jolka:
f(x,y)=3x−y/y
4
−
2
x
6
jolka:
∫sin(7x−3)
x
=
2
Agata:
:::rysunek::: W trójkącie prostokątnym jedno z kątów jest α a drugie β.
12
Edi:
Jaka będzie dziedzina funkcji:
0
Chicken:
Niestety, nie potrafię zrobić tych dwóch zadań, Jesli ktos potrafi proszę o pomoc. W poniedzialek mam z tego egzamin.
3
:):
(a−1)x+2y=1 3x−(a+1)y=a
0
Paulina:
Wielościan jest sumą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o długościach wszystkich krawędzi równych 10 cm i z łączonych podstawami(ośmiościan foremny). Wielościan ten przecięto
2
sknerus:
Wysokość ostrosłupa prawidłowegotrójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt α taki że cosα = 0,8. Krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego
2
Jolka:
3
x
−
4
* 9
3
−
2
x
= 9
2
x
−
1
1
SP:
prosta o wornaniu 2x+my−1=0 jest rownolegla do osi y, gdy m=0
4
SP:
prosta o rownaniu y=(x−1)x+5 jest rownolegla do prostej o rownaniu y=3x+1 gdy a=3
1
Kasia:
W równoległoboku,w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma miarę 60
o
, a dłuższa przekątna ma długość 4
√
3
.
1
Jolka:
szybko mi potrzebne jesli może ktos mi pomóc
0
ola:
Z wodospadu o wysokości 40m w czasie 10min spada woda o objętości 750m3. Oblicz jaka maksymalna moc można uzyskać z turbin wodnych napędzanych woda tego wodospadu
0
karamba:
zad1.Jaką pracę wykona gaz popychajac tłok w cylindrze silnika spalinowego podczas jednego suwu jezeli powierzchnia tłoka wynosi 0,5 dm2, długosc suwu 10 cm a średnie cisnienie gazu 100 Pa?
1
12312:
pukt A=(1,5) jest wierzcholkiem kwadratu ABCD jeden z bokow tego kwadratu zawiera sie w prostej o rownaniu 2x−y=2 oblicz pole P kwadratu i promien R okregu opisanego na tym kwadracie
1
12312:
wyznacz wspolrzedne wierzcholkow kwadratu ABCD o boku dlugosci 2 wiedzac ze jego przekatne zawieraja sie w osiach ukladu wspolrzednych
1
Asia:
znając kąt między α i β trójkąta ABC wpisanego w okrąg, wyznaczyć kąt między prostą AB i styczną do okręgu w punkcie C
8
pomocy:
potrzebuje kogos na godzine 16 ..... pilne.... zona ma egzamin z matmy ..calki .
0
Madzia:
dlugośc dwóch prostopadłych boków AB i BC trójkąta ABC są równe odpowiednio 6 i 4. OBlicz sinus kąta CAB.
1
Jolka:
Rozwiąż nierówność : X
3
+2x
2
−x − 2 >0
0
Kamil:
KAmień puszczono swobodnie do studni i odgłos uderzenia lusto wody usłyszano po czasie t=3s. Obliczyć głebokosc studni. Oporu powietrza nie uwzględniać.
2
12312:
do okregu o srodku S=(1,1) nalezy punkt A=(2,2) oblicz pole P trojkata rownobocznego wpisanego w ten okrag
0
Kasia:
Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległość środka okręgu od końców ramienia nieprostopadłego do podstaw wynoszą:3 cm i 4 cm. Oblicz pole trapezu.
5
Metin:
Co to znaczy, że walec jest wpisany w stożek
Oblicz Oblicz wysokość walca o promieniu podstawy r=2 wpisanego w stożek o wysokości H=8 i promieniu podstawy R=6.
0
kitakami:
Ile wynosi granica z Lim xsin(1/x)
7
Mroziu:
X
x
do x (X do X do X) tylko tego się nie da napisać. czy jest ktoś w stanie policzyć pochodną z tego ?
1
12312:
do okregu o rownaniu (x−5)
2
+(y+1)
2
=18 poprowadzono z punktu A=(0,4) dwie styczne. oblicz dlugosc jednego z odcinkow stycznych ktorego koncami jest punkt A i punkt stycznosci
1
Agata:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne mają długość 5, a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 45 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej tego
1
Piotr:
Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeżeli stosunek ich długości jest równy 1/2.
0
Piotr:
Uzasadnij, że ciąg an kreślony wzorem an= 5−2n/3 jest ciągiem arytmetycznym.
12
ASIA:
Do osoby BOGDAN
2
k.:
lim n→
∞
(
√
n
2
+ n
−
√
n
2
− n
)
0
Piotr:
W naczyniu jest 5 litrów wody o temperaturze 80 st. C. Oblicz ile wody o temperaturze 20 st. C należy dolać do naczynia, aby otrzymać wodę o temperaturze 50 st. C.
30
:):
3x+my=3 mx+3y=3
0
JA:
Kupiec zyskał na pewnej transakcji tyle procent, ile złotych w nią zainwestował, podwajając tym samym cenę kupionego towaru. Oblicz tę nową wartość towaru.
0
Ktoś:
Powierzchnia boczna stożka po rozcięciu wzdłuż tworzącej i ułożeniu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu 6. Oblicz kąt α między tworzącą l a wysokością h tego stożka.
1
:):
x
2
+y
2
≤16 y≤−x
2
+4
1
Anka:
Koszt wykoapnia pierwszego metra studi jest równy 100 zł, a za wykopania następneg metra trzeba zapłacić o 10 zł więcej niż za wykopanie poprzedniego.
2
JA:
Prosta l o równaniu 5x+4y−20=0 przecina oś x w punkcie A oraz oś y w punkcie B. Oblicz współrzędną punktu C, leżącego na osi x, wiedząc, że odcięta punktu C jest większa od odciętej
0
Pomocy:
Wyboru jednego uczestika wycieczki uczniów z dwóch klas pierwszych planowano doknać losowo, rzucając monetą. Jeżeliby wypadł orzeł, to będzie losowany numer ucznia z klasy Ia, gdyby
1
Pomocy:
W legendzie mapy parku krajobrazowego podano 12km=3/4cm. Sektor K na mapie jest kwadratem o boku 5/8. Oblicz ile hektarów zajmuje sektor K w rzeczywistości.
3
Pomocy:
Wykaż że kwadrat liczby nieparzystej jest o 1 mniejszy od iloczynu dwóch sąsiednich liczb parzystych.
1
Monia:
Do 1,5 kg wody wlano 2,5 kg kwasu siarkowego o stężeniu 60 % . Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego kwasu?
1
Monia:
Napisz równanie okręgu o środku S = (−1,−2) przechodzącego przez punkt P= ( 3,−4)
1
....:
ln(arctgx)dx/(1+x
2
)
0
mike:
mam pytanie czy ktoś ma wszystkie działy w pdf lub innym dokumencie zapisane na komputerze? z góry dziękuje i pozdrawiam
22
Tomek:
duza roznica miedzy podstawa a roz jest
25
ASIA:
bardzo wazne.. wiem ze was mecze
2
kasieczka :
Oblicz wysokość drzewa, jeśli cień drzewa wynosi 10,8m , a cień jego korony wynosi 7,8m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 od ziemi.
2
kasieczka :
w trapezie ABCD, w którym |AB|=12 cm, |CD|=4 cm poprowadzono odcinek łączący środki ramion tego trapezu. Oblicz długość tego odcinka
0
asiiiiik:
Dane są zbiory: A={x∊R: |x| ≤5} oraz B={x∊R: |x| >3}
1
asia:
to ja asia prosze pomozcie mi rozwiazac te zadania co tam napisalam bo nie daje z tym rady a potrzebuje to na zaliczenie
1
Ewa:
Proszę o pomoc w zadaniu
1
asia:
mam jeszcze dwa zadania prosze o pomoc
11
asia:
Dane są zbiory: A={x∊R: |x| ≤5} oraz B={x∊R: |x| >3}
3
arbuz:
Wiedząc, że sin α=
9
41
wyznacz wartość funkcji cosinus,tangens i cotangens kąta α.
17
patii:
Narysuj wykres funkcji wykładniczej f(x) = 2
x
−
4
−1. Określ jej dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoiczność.
1
Arbuz:
Narysuj wykres funkcji wykładniczej f(x) = 2
x
−
4
−1. Określ jej dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoiczność.
1
Arbuz:
prosze
Wiedząc, że sin α=
9
41
wyznacz wartość funkcji cosinus,tangens i cotangens kąta α.
0
Asia:
Dane są zbiory: A={x∊R: |x| ≤5} oraz B={x∊R: |x| >3}
2
blasters:
wie ktos moze jak wyglada siatka graniastoslupa o podstawie trapezu prostokątnego i ostrosłupa o podstawie pięciokąta foremnego? nigdzie nie moge trgo znaleźć...
3
Asia:
mam jeszcze dwa zadania prosze o pomoc
1
Pomozesz??:
−2x+3 dla x∊(−4;−1)
6
Pati:
Narysuj wykres funkcji wykładniczej f(x) = 2
x−4
−1. Określ jej dziedzinę, zbiór wartości oraz monotoiczność.
0
Arbuz:
Wiedząc, że sin α=
9
41
wyznacz wartość funkcji cosinus,tangens i cotangens kąta α.
0
Asia:
Dane są zbiory: A={xR: |x| ≤5} oraz B={x∊R: |x| >3}
0
olka:
Dwie równoległe płaszczyzny przecinają kulę i wyznaczają przekroje o polach 49πcm
2
i 4πcm
2
.Odległość między tymi przekrojami wynosi 9cm. Oblicz pole powierzchni kuli.
0
franek:
wazon w kształcie prostopadłościanu o wysokości 30cm mający w podstawie kwadrat o boku długości 9 cm wypełniono wodą do 2
wysokości .ile litrów wody wlano do wazonu
0
franek:
:::rysunek::: oblicz pole powierzchni graniastosłupa którego siatkę narysowano obok
0
franek:
w stołówce przedszkolnej przelano 6l kompotu do kubeczków o pojemności 120 cm sześciennych. ile kubeczków napełniono
0
franek:
:::rysunek::: w namiocie przedstawionym na rysunku pole powierzchni ścian z wejściem wynosi 0,017 ara.ile
2
lekki:
W roku akademickim 90/91 w Polsce kobiety stanowily 50,2% wszystkich studiujacych, a w roku akademickim 99/00 odsetek kobiet wzrosl do 56,9%. Od roku akademickiego 90/91 do roku 99/00
Który z poniższych wzorów przedstawia zależność pomiędzy wielkościami odwrotnie
Oblicz Oblicz wysokość walca o promieniu
podstawy r=2 wpisanego w stożek o wysokości H=8 i promieniu podstawy R=6.