pomocy matt: Dla jakich wartości parametru a równanie: cos x = log(a−1) − log(3−a) ma rozwiązanie?

ula: najpierw założenia a−1>0 3−a>0

	a−1
cosx=log
	3−a

cosx jest w przedziale <−1;1> dlatego możemy zapisać

	a−1
1≥log		≥−1
	3−a

	a−1
log10≥log		≥log10−1
	3−a

	a−1
{10≥
	3−a

	a−1
{		≥110
	3−a

Bogdan: Liczby na osi rosną od lewej do prawej strony, podobnie zapisujemy nierówności liczbowe.

	a − 1
Bardziej elegancki jest zapis −1 ≤ log		≤ 1.
	3 − a

Eta: Dobry wieczór Bogdanie Tak , "elegancja" w matematyce też musi być

Bogdan:

	1		a − 1
i dalej: log		≤ log		≤ log10
	10		3 − a

Podstawa tych logarytmów jest równa 10, 10 > 1 (taka uwaga jest wymagana), więc

1		a − 1
	≤		≤ 10
10		3 − a

Rozwiązujemy układ nierówności

	a − 1		1
1.		≥
	3 − a		10

	a − 1
2.		≤ 10
	3 − a

Bogdan: Dobry wieczór Eto . razi mnie niedbałość zapisów, matematyka wymaga precyzji sformułowań i zapisów, ma swoją gramatykę i trzeba o niej pamiętać.