matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 30.1.2019
Zadania
Odp.
1
Joko:
x+|x+2|
≥1
x+1
2
Darek:
f(x) = x
e
x
Zapisuję to jako e
lnx
e
x
= e
e
x
lnx
2
kicorzan:
Mam taką granicę przy x→nieskończoności −
√
x
e
−
√
x
−e
−
√
x
próbowałem wyłączyć e
−
√
x
przed nawias ale chyba to nic nie daje.
5
Satan:
Dobrać δ tak, by prawdziwe było ∀
x ∊ (x
0
− δ; x
0
+ δ)
|f(x) − f(x
0
)| < ε.
6
Paral:
a
n
=
n
√
2
n
+ (−1)
n
Tutaj doszukiwać się twierdzenia o trzech ciągach?
2
lalu$:
Czy z tego, że sinx≥1 wynika, że cosx=0?
1
adfrf:
Podaj dziedzinę funkcji i zbadaj bez użycia pochodnej jej monotoniczność a) f (x)= 1/x
4
10
studenciak:
Dana jest funkcja f(x) =
4
1234321:
Podaj dziedzinę funkcji i zbadaj bez użycia pochodnej jej monotoniczność a) f (x)= 1/x4
1
adii:
Oblicz pochodną z y=2x
2
+1/x
3
1
dave:
(−1)
x
jak zbadać ciągłość funkcji f(x)=
x
2
0
Kacpi:
Wyznacz ekstrema funkcji f(x) = e
−
1
2
x
5
−
1
5
x
4
+
4
0
x
2
7
Anna:
Rzut n razy monetą. Orzeł wypadnie nieparzysta ilosc razy:
22
Paral:
Sprawdź czy ciąg jest zbieżny:
1
2
3
n
+
+
+ ... +
2
2
2
2
3
2
n
Jak się do tego zabrać?
5
Axido:
Wyznacz granicę ciągów:
1
Vaendx:
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba w Polsce spędza wieczór w domu jest równe 0.75. Jakie jest prawdopodobieństwo, że telefonując do 10 znajomych:
3
esteban:
Zbadaj różniczkowalność funkcji f(x,y) w punkcie P
0
=(0,0)
2
Hali:
√
26
razy
√
10
0
Dawid:
Z magazyny w sposób losowy wybrano 200 pudełek proszku do prania. Waga każdego pudełka jest zmienną losową o wartości oczekiwanej 2kg i odchyleniu standardowym równym 0,1kg. Oblicz
0
Punio:
W zakładzie produkcyjnym 1 na 1000 samochodów posiada wadliwą instalację hamulcową. Jakie jest prawdopodobieństwo,że wśród 10 tyś. samochodów będzie dokładnie 10 zepsutych?
7
Amatematyczny:
Wykaż że liczba m(m+1)(m+2)(m+3)+1 jest kwadratem liczby całkowitej. (m należy do całkowitych)
0
Gliss:
Rozwiąż nierówność log4(x
2
)−log4(x+1)>=log(2x)
2
Bigos_z_chlebkiem:
Hejka
0
1234321:
Podaj dziedzinę funkcji i zbadaj bez użycia pochodnej jej monotoniczność a) f (x)= 1/x
4
0
Cheater:
Czas bezawaryjnej pracy urządzenia A ma rozkład normalny o wartości średniej 1800h i odchyleniu standardowym 600h. Urządzenie pracowało już 1500h. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zepsuje
9
Jan:
Błagam o pomoc w rozwiązaniu tych zadań(lub jakiego kol wiek)! 1. Znajdź takie liczby zespolone (z+1)
2
= 1+ i
1
Nieumiemmatmy:
log
4
(x
2
) + log
4
(x+1) = log(2x)
3
Olek :
W jakim przedziale wykres funkcji f(x) = x
3
leży powyżej wykresu funkcji g(x) =
1
x
Rozwiązanie przedstaw na wykresie oraz analitycznie (wykonaj odpowiednie obliczenia).
0
Ania:
Proszę o pomoc oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi: 𝑦 = −𝑥
2
+ 2𝑥, 𝑦 = 1, 𝑦 = −𝑥,
5
fsdaf:
Dziękuje, zdałem metody numeryczne. jestem zadowolony.
4
Anna:
Z talii 52 kart losujemy 6 kart. Obliczyć prawdopodobienstwo tego, że wsrod nich bedą karty wszystkich kolorów.
6
błagam_o_pomoc:
Dla próbki losowej
0
Furi:
Jeśli w banku obowiązuje nominalna roczna stopa procentowa 12% i kapitalizacja jest kwartalna to stan kapitału wpłacony do tego banku po jednym roku wzrośnie o ile %?
9
mat19:
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie o bokach : 2
√
5
, 2
√
17
, 4
√
2
0
ader:
Sklep sprzedał w ciągu dnia 1000 butelek wina (ustalonej marki) po cenie 10 zł za butelkę i 1160 butelek, gdy jednostkowa cena butelki wina wynosiła 8 zł.
2
pakoob:
Zbadaj zbieżność szeregu:
3
jc:
i(z
*
)=2(z
2
) ? Liczysz moduł z obu stron.
1
grupy:
Wskaz podgrupe grupy S
8
izomorficzna z Z
4
xZ
4
.
4
lkjhg:
Oblicz granicę ciągu wiedząc że
lim
n→
∞
1
n
=0 a)
lim
n→
∞
3n
2
−5
2n
2
+7n−1
1
CJ:
Dana jest relacja S⊂Z×Z gdzie Z jest zbiorem liczb całkowitych taka że xSy ⇔ x− y jest podzielne przez 3. Relacja S nie jest:
2
adii:
(x+1)*(2x−3)
2
>0
4
sylwiaczek:
co gdy mam w przykladzie np sin(45*−x)? nie ma wzoru redukcyjnego na 45*, jak sobie poradzic?
5
jc:
z−1
Im
= 0
z+1
z−1
z
*
− 1
=
z+1
z
*
+1
0=(z−1)(z
*
+ 1) − (z+1)(z
*
−1) = 2(z−z
*
)
1
sylwiaczek:
wzyancz daną wartosc w zaleznosci od a=cos26* sin19*
4
ader:
Oblicz.
2
Jerzy:
Złe.
2
AU:
Mamy kamień o wadze 40kg. Chcemy go rozbić na takie 4 kawałki, aby dało się z nich stworzyć odważniki
3
Kars:
1
Oblicz granicę ciągu an = (1+
)
n
2n+1
3
xant:
W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d, a kąt ostry ma miarę alfa. Znajdź promień okręgu opisanego na tym trapezie.
5
Karolina:
Obliczyć granicę:
0
karol:
Oblicz granice lim x→0 (
sinx
x
)
3/2x
2
1
Kamilos:
Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f(x)= ln(9−x
2
)
2
grupy:
Czy grupy sa izomorficzne (R, +) i (C\{0}, *) ?
0
Mis:
W grupie studnetow egzamin zdaje srednio 10 studentow a )Przedstaw funkcje gestosci dla zmiennej liczba studentow, ktorzy zdali egzamin
6
Kamilos:
Korzystając z dowolnej metody całkowania obliczyć całkę nieoznaczoną f
x+9
x
2
−9
dx
4
Ll:
y jest funkcją zmiennej x o nieznanym wzorze Sprawdź, czy poniższa równść jest prawdziwa.
1
Makaron:
z
4
+(1+i)z
2
+i=0 probowalem przez podstawienie t=z
2
6
misieq:
:::rysunek::: Oblicz wartość liczbową wyrażenia w oparciu o rysunek X=3 pierwiastki z 2 y= pierwiastek z 6
2
La Gringa:
Zbadaj zbieżność szeregu.
√
sin(3n)
3n
2
asd:
Jak porównać rzędy funkcji f=4
n
i g=log(n!) ?
2
dave:
2n−1
f(x) = ∑
x
n
funkcje f '(x) przedstawic w postaci szeregu
3
n
(n+1)
4
Amatematyczny:
Wykaż, że liczba 10
20
+ 10
30
+ 10
40
+ ... + 10
90
jest podzielna przez 9216.
4
Antek:
arg(z+2−i) = π
1
hex:
Oblicz całkę:
0
katarzynka:
Czy te przekształcenie ma wektory własne? pomocy
L: R
2
−> R
2
: [x,y] −> [3x+ y, −x +3y]
1
katarzynka:
czy te liczby maja takie równee moduły?
(1−i)
8
1
ader:
Sklep sprzedał w ciągu dnia 1000 butelek wina (ustalonej marki) po cenie 10 zł za butelkę i 1160 butelek, gdy jednostkowa cena butelki wina wynosiła 8 zł. Na podstawie tej informacji
2
ader:
Oblicz elastyczność cenową popytu, którego zależności od ceny wyraża się wzorem axxd =)( wiedząc, że dla ceny 1 popyt kształtował się na poziomie 3, a przy wzroście ceny o 2
1
ader:
Jak obliczyć:
1
katarzynka:
Dane są macierze: A= [ 7 3 B=[4 0 C=[ 4 1
2
Agnieszka:
Znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające równanie:
0
karolina:
Czy Jednorodny ukłąd 3 równań liniowych moze mieć w R
6
4−wymiarową podprzestrzeń rozwiązań? pomocy
1
karol:
czy [1,1,1], [1,2,1], [1,−1,1] jest baza przestrzeni R
3
?
3
WesołyRomek:
Poproszę o pomoc w pochodnej z: (
√
x
+1)
2x
0
kasienka:
jesli wektory x,y,z sa liniowo niezależne to wektory x−y, y−x, z również są niezależne. to jest prawda?
2
kasienka:
Arg[(
√
3
+i)
3
]=π/2 to jest prawda?
3
EdwinKresloui:
Korzystając z II warunku wystarczającego istnienia ekstremum, znajdź wszystkie ekstrema lokalne funkcji:
5
Olka:
Wykorzystując twierdzenie Cayleya Hamiltona obliczyć macierz odwrotną:
1
Tom:
W ciele liczb zespolonych rozw rownanie z
3
= (2z−1)
3
0
Mo:
Hej, zastanawia mnie jak wygląda zapis na pierwiastki z funkcji zespolonej w postaci wykładniczej.
1
EdwinKresloui:
Sesja, ciężkie zadanie.
7
Durek:
W jednym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji 𝑓(𝑥)= −2𝑥+10 oraz g(x) = 5x
2
+ 4x − 1, zaznacz obszar ograniczony przez 𝑓 i 𝑔,
3
Satan:
Mam za zadanie dobrać dodatnie s, t i wymierne C tak, aby zachodziła nierówność dla każdego n ∊ ℕ:
0
Misiu:
W pewnym zakładzie pracy w ciągu roku zdarzają się średnio 3 groźne wypadki. Które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne:
1
EdwinKresloui:
Nie rozumiem tego zadania. STUDIA
0
MPT:
Wiem, że w zbiorze kul jest 5% wadliwych, jakie jest prawdopodobieństwo występowanie więcej niż 6 zepsutych kul?
5
Artur:
x
Mam całkę ∫arctgx dx, dałem ją przez części i mam xarctgx −∫
dx.
1+x
2
f'(x)
2x
2
Skorzystałem ze wzoru
dx= ln (f(x))+C i mam xarctgx −∫
.
f(x)
1+x
2
Nie wiem czy to dobrze jest. Proszę o pomoc
1
remix:
W czworokącie ABCD kąty przy wierzchołkach A i C są proste oraz |AB|=|AD|
9
EdwinKresloui:
Elastyczność funkcji..
1
Daniel:
Ważne
! 4.Dane są funkcje f(x)= 1/2x−2 g(x)=3(8+4x)
3
−6 , znajdź g o f, g
−
1
6
nati:
styczna do paraboli o rownaniu y=1/4x
2
+ 2x +8 poprowadzona w punkcie o odcietej −2 jest rownolegla do prostej o rownaniu 2x − 2y+15=0
0
Martyna:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej poniższy zbiór: arg(−z sprzężone)≥π/2
5
Daniel:
Znajdź ekstrema lokalne oraz zbadaj monotonność funkcji f(x)= x
3
−15x
2
+72x
1
Martyna:
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej poniższy zbiór: {z∊C : 3|z−1|≤|z
2
−1|≤6|z+1|}
0
zad:
Na jednorodny walec o masie m=0,5 kg i promieniu r=15cm nawinięto nić o długości l= 5 m , której wolny koniec przytwierdzono do sufitu. Walec „odkręca” się od nici pod wpływem własnego
12
Besi:
Muszę określić, czy funkcja: f(x) = −e
2x
− 2x w zbiorze R jest malejąca, rosnąca, czy niemonotoniczna.
1
Licealista:
Kran−1 napełnia basen w ciągu 60 minut, kran−2 w ciągu 50 minut, a kran−3 w ciągu 40 minut. Obliczyć czas napełnienia basenu , gdy włączone są wszystkie krany jednocześnie
2
miglans:
1.Podaj przykład ciągu który nie jest stały, zbieżnego do 3. 2.Podaj przykład szeregu rozbieżnego, który spełnia warunek konieczny zbiezności szeregów
4
johnsop:
√
ln(1+x|x|)
zbadac ciaglosc i rozniczkowalnosc
3
Wiem:
Po prostu widzisz;
1
johnsop:
całka z ctgx/(ctgx+4)
1
xyz:
Bardzo proszę o pomoc
2
Dżejkop:
Co oznacza że coś ma płaska miarę Jordana równą zero? Prosiłbym o łopatologicznie wytłumaczenie
17
signum:
2
utrapienie:
Ile rozwiązań ma ten układ?
2
Lessi:
Cześć, czy moglibyście mi powiedzieć, czy dobrze robię podany przykład?
n
√
n2
n
+1
4
cud natury :
Od kiedy to trójkąt ma "ściany" ?
L: R2 −> R2 : [x,y] −> [3x+ y, −x +3y]
(1−i)8 
!
4.Dane są funkcje f(x)= 1/2x−2 g(x)=3(8+4x)3−6 , znajdź g o f, g−1