liczby zespolone na płaszczyźnie Antek: arg(z+2−i) = π sin ( arg(x+2 + (y−1)i )) = sin π |z + 2−i| = |x+2 + (y−1)i| = √(x+2)² + (y−1)² sin ( arg(x+2 + (y−1)i )) = ^x+2_{√(x+2)² + (y−1)²} => x=−2 i pytanie co dalej

Antek: zrobiłem podobnie z cosinusem to wyszło mi to samo − x=−2

PW: Skoro liczba ma argument równy π, to jest ujemną liczbą rzeczywistą (wystarczy to narysować w układzie współrzędnych). Wobec tego z+2−i = −a, a>0 Niech z=x+iy x+iy+2−i = −a Częśc urojona liczby po lewej stronie musi być równa 0, zatem y − 1 = 0 y = 1 x+2 = −a x = −a −2 Odpowiedź: Szukane liczby mają postać x+iy = x+i, x<−2 (punkty o drugiej współrzędnej równej 1, a pierwszej współrzędnej mniejszej od −2).

Antek: fakt, ze pierwsza współrzędna musi być mniejsza od −2 wynika z tego, że −a − 2 > 0 => a<−2?

PW: −a <0 , po dodaniu stronami liczby (−2) dostajemy −a−2<−2, stąd x=−a−2<−2