Dowód Amatematyczny: Wykaż że liczba m(m+1)(m+2)(m+3)+1 jest kwadratem liczby całkowitej. (m należy do całkowitych)

ICSP: Przemnóż m z (m+3) oraz (m+1) z (m + 2)

Mariusz: (m+1)(m+2)=m²+3m+2 m(m+3)=m²+3m (m²+3m)((m+3m)+2)+1 Niech n=m²+3m n(n+2)+1=n²+2n+1 n(n+2)+1=(n+1)²

ABC: czyli [(m²+3m+1)−1][(m²+3m+1)+1]+1=(m²+3m+1)²

Mariusz: ABC Można też było po kolei wymnażać a następnie wyciągnąć pierwiastek tym sposobem pisemnym m(m+1)=m²+m (m²+m)(m+2)=m³+3m²+2m (m³+3m²+2m)(m+3)=m⁴+6m³+11m²+6m+1 m⁴+6m³+11m²+6m+1 Na marginesie ICSP gdyby przyrównał ten wielomian do zera to by wyszło twoje ulubione równanie zwrotne (1+6m+11m²+6m³+m⁴)=1+3m+m² −1 6m+11m²+6m³+m⁴|(2+3m)(3m) 6m+9m² 2m²+6m³+m⁴|(2+6m+m²)(m²) 2m²+6m³+m⁴ 0

ABC: ICSP może zmienisz nick na ZSN − zwrotny skoczny niewidoczny ?

ICSP: Daliście gotowe rozwiązanie. Stąd wnioskuje, że nie murze się więcej wypowiadać.

Mariusz: ABC wiesz co mi nie pasowało w tym sposobie z książki Śniadeckiego ? Mamy równanie y³+py+q=0 y³=−py−q Dopełniamy do sześcianu y³+3y²z+3yz²+z³=3y²z+3yz²+z³−py−q (y+z)³=3y²z+3yz²+z³−py−q (y+z)³=(3yz+3z²−p)y+z³−q Teraz chcemy aby 3yz+3z²−p=0 3yz+3z²=p 3z(y+z)=p

	p
y+z=
	3z

p3
	=z3−q
27z3

	p3
z6−qz3−		=0
	27

Teraz gdy obliczymy z i wstawimy do równania (y+z)³=(3yz+3z²−p)y+z³−q to nie będziemy mogli skorzystać z różnicy sześcianów