Obliczyć macierz odwrotną Olka: Wykorzystując twierdzenie Cayleya Hamiltona obliczyć macierz odwrotną: 1 0 − 1 A=0 1 2 0 0 − 2

Olka: I dla tej samej macierzy obliczyć e^A. Proszę o pomoc!😊

jc: Sprawdź, że A² + A − 2I = 0 (w odgadnięciu może pomóc fakt, że wielomian minimalny dzieli wielomian charakterystyczny).

	1
Stąd A(A+I)=2I, A−1=		(A+I).
	2

e^A później (lub ktoś inny).

Mariusz: Macierz odwrotna (1−λ)²(−2−λ)=0 (1−2λ+λ²)(−2−λ)=0 (−2+4λ−2λ²−λ+2λ²−λ³)=0 −λ³+3λ−2=0 2=3λ−λ³

	1
1=		(3λ−λ3)
	2

	1
I=		(3I−A2)A
	2

	1
A−1A=		(3I−A2)A
	2

	1
A−1AA−1=		(3I−A2)AA−1
	2

	1
A−1=		(3I−A2)
	2

Olka: Dzięki, a e^A ktoś ogarnia?

jc: e^tA=e^tM + e^−2tN M+N=I M−2N=A

	1
M=		(2I+A)
	3

	1
N=		(I−A)
	3

Podstaw M, N do pierwszego wzoru, a jak bardzo chcesz połóż t=0 i będziesz miała e^A.