| x | ||
Mam całkę ∫arctgx dx, dałem ją przez części i mam xarctgx −∫ | dx. | |
| 1+x2 |
| f'(x) | 2x2 | |||
Skorzystałem ze wzoru | dx= ln (f(x))+C i mam xarctgx −∫ | . | ||
| f(x) | 1+x2 |
| x | 1 | 2x | 1 | |||||
Prawie dobrze: ∫ | dx = | ∫ | dx = | ln|1 + x2| + C | ||||
| 1 + x2 | 2 | 1 + x2 | 2 |
| 1 | ||
Czyli ostatecznie: ... = xarctgx − | ln|1 + x2| + C | |
| 2 |
| 1 | ||
skąd ta | ? | |
| 2 |
| x | 1 | 2x | |||
= | * | .... teraz w liczniku masz pochodną mianownika. | |||
| 1 + x2 | 2 | 1 + x2 |