Ciągłość funkcji Satan: Dobrać δ tak, by prawdziwe było ∀_{x ∊ (x0 − δ; x0 + δ)} |f(x) − f(x₀)| < ε.

	1
Podane są ε =		, x0 = 5, f(x) = 2x
	10

No to korzystając z |f(x) − f(x₀)| < ε: |2x − 10| = 2|x − 5| < ? No i tutaj nie bardzo rozumiem. Czy mam tutaj po prawej stronie nierówności deltę, czy może epsilon? Jak działa w takim wypadku przechodzenie z nierównością? Z definicji dobieramy deltę do epsilona, czyli to epsilon jest wybrany jako pierwszy, dopiero później dobieramy deltę. Ale czy można wybrać taką deltę, by była większa od epsilona? Jak to działa?

Adamm:

	1
2|x−5|<
	10

⇔

	1		1
−		<x−5<
	20		20

⇔

	19		1
4		<x<5
	20		20

	1
możemy dać δ =
	20

ABC: ja to jestem ciekaw kto ci takie zadania wymyśla tak na marginesie pierwszy stoi kwantyfikator dla każdego epsilon , więc ustalasz ε i wskazujesz δ

Satan: @ABC, w sensie, że trywialne czy dające do myślenia? Nie są jakieś ciężkie, tylko nie lubię schematów. Stąd jak mam jakąkolwiek wątpliwość, to pytam Zadania generalnie z pierwszego roku studiów matematycznych. Czyli w zasadzie deltę dobieramy z warunku pierwszego? Mam na myśli |f(x) − f(x₀)| < ε. Tylko tu sprawa była dość trywialna, a co w przypadku, gdy tak łatwo nie wyjdzie to, co chcemy? Tutaj łatwo było przekształcić wzór do postaci |x − x₀| i stąd wnioskować w jakim przedziale znajduje się x.

ABC: na początku nauki intuicja powinna wyprzedzać jakieś techniczne łamańce , wiesz co wypożycz sobie taką książeczkę Robert Hajłasz "Metodyka rozwiązywania zadań z analizy matematycznej" , to skarb dla studenta I roku matematyki jeżeli na porządnym uniwerku studiujesz powinna być w bibliotece , na UW jest z pewnością bo autor tam nauczał

Satan: Ot, chyba masz rację. Chyba od zawsze zdawałem się na coś, co jest pewne, a nie intuicję. Spróbuję zdobyć, studiuję na UWr, może będzie. Co do delty, to już mam pewien problem z następnym. Identyczne zadanie, tylko dane inne:

	1		1
ε =		, x0 = 4, f(x) =
	100		x

No to jedziemy:

1

1

4 − x

x − 4

|x − 4|

1

|

−

| = |

| = |

| =

<

x

4

4x

4x

|4x|

10

	2|x|
|x − 4| <
	5

5|x − 4| < 2|x| Rozpatrzeć przedziały? A może jakoś inaczej do tego podejść?