Monotoniczność funkcji Besi: Muszę określić, czy funkcja: f(x) = −e^2x − 2x w zbiorze R jest malejąca, rosnąca, czy niemonotoniczna. Policzyłam pochodną, przyrównałam do zera i wychodzi coś takiego:

	1
e2x= −
	2

Co mam teraz zrobić, by określić jej monotoniczność?

Jerzy: Policzyć jeszcze raz pochodną i ustalić jej znak.

ABC: f'(x)=−2e^−x−2=−2(e^−x+1}<0

ABC: tfu f'(x)=−2e^−2x−2=−2(e^−2x+1)

ABC: kurde nie ta funkcja ...halucynacje z głodu... idę do biedronki

Besi: Wyszła f''(x)=−4e^2x. Czyli mam rozumieć, że − przed funkcją mówi, że jest ona malejąca, bo nieważne co wstawimy pod X to wynik zawsze będzie ujemny i dla kolejnych X'ów będzie stosunkowo mniejszy?

Jerzy: f'(x) = −2(e^2x + 1) Pochodna jest stale ujemna, czyli funkcja jest stale... ?

Besi: Maleje. Przepraszam, nie zrozumiałam za pierwszym razem, myślałam, że mam policzyć dodatkowo pochodną 2 stopnia. Dziękuję

Besi: Dla upewnienia wolę spytać. Idąc poprzednim tokiem rozumowania dla bardzo podobnej funkcji : −2(e^2x−1) funkcja wyjdzie niemonotoniczna, bo do pewnego momentu będzie rosnąć, a potem gwałtownie spadnie?

Jerzy: Jeśli to jest pochodna, to tak, ta funkcja posiada ekstremum lokalne ( dla x = 0 ) , a więc jest malejąca i rosnąca w określonych przedziałach.

Jerzy: To zapewne funkcja: f(x) = −e^2x + 2 Przepraszam .. .posiada maksimum dla x = 0. Rosnie dla x ∊(−∞;0) i maleje dla x ∊ (0;+∞)

Jerzy: Upss ... f(x) = −e^2x + 2x oczywiście.

Lessi: Dziękuję, już wiem jak na to patrzeć.