... Anna: Rzut n razy monetą. Orzeł wypadnie nieparzysta ilosc razy: moc omega=2ⁿ

	n 1		n 3		n 5		n n
moc A=		+		+		+...+{		lub = (2n)/(2)

	n n−1
{

P(A)= 1/2. JAKBY BYŁO orzeł wypadnie PARZYSTĄ ilosc razy?

wredulus_pospolitus:

	2n
wybacz ale nie widzę skąd wiesz że ta suma w obu przypadkach będzie równa
	2

Anna:

n 0		n 1		n 2		n n
	+		+		+...+		=2n

wredulus_pospolitus: i skąd teraz wniosek że:

n 1

n 3

n n−1

n 0

n 2

n n−2

n n

+

+ ... +

=

+

+ .... +

+

Gdzie to wykazałaś

wredulus_pospolitus: Dla n = 2k − 1 (czyli nieparzystego) rozumiem, że rozumiesz jak to wykazać (bo jest to proste do wykazania), ale dla n parzystego to nie jest lustrzane odbicie ... więc

PW: Dla n=3 (o, r, r) (r, o, r) (r, r, o) (o, o, o)

	23
|A|=4 =		, rzeczywiście.
	2

Dla n=4 też A składa się z ciągów, w których jeden element jest równy "o" lub 3 elementy są równe "o" Do powyższych ciągów trzeba więc dołożyć po jednym elemencie "r". Można to zrobić na 2 sposoby w trzech pierwszych ciągach i na 4 sposoby w ostatnim.

	24
Wszystkich sposobów jest więc 3•2+4=10 ≠
	2

Anna: w zeszycie jest tylko tak:

n 1		n 3		n 0		n 2
	+		+...=		+		+... = 1/2 * 2n

wredulus_pospolitus: To się jutro zapytaj nauczyciela jak udowodnić, że:

2n 1		2n 3		2n 2n−1		2n 0		2n 2		2n 2n
	+		+ ... +		=		+		+ ... +

PW Ale dla A=4 to nie będą wszystkie możliwości

	24
przecież tutaj masz 4 + 4 możliwości = 23 =
	2

wredulus_pospolitus: Anno a teraz pokażę Ci w jaki sposób można zrobić to zadanie w o wiele łatwiejszy (bez żadnych dwumianów Newtona i ich sumowaniu) i chyba bardziej 'przyswajalny' sposób. Mamy rzucać n razy monetą (nieistotne czy n jest parzyste czy nie). Mamy mieć ostatecznie nieparzystą liczbę wypadnięć orła. Po (n−1) rzutach jedną z poniższych sytuacji: 1) z prawdopodobieństwem p (nie znanym nam) po (n−1) rzutach mamy nieparzystą liczbę orłów 2) z prawdopodobieństwem (1−p) po (n−1) rzutach mamy parzystą liczbę orłów innych możliwości nie ma Więc, co teraz musi wypaść aby ostatecznie po n rzutach była nieparzysta liczba orłów? 1) Dla pierwszej sytuacji musi wypaść reszka (z prawdopodobieństwem 1/2) 2) Dla sytuacji drugiej musi wypaść orzeł (z prawdopodobieństwem 1/2) Więc nasze:

	1		1		1		1
P(A) = p*		+ (1−p)*		=		*(p + 1 − p) =
	2		2		2		2

KONIEC PS. I teraz spróbuj sobie sama odpowiedzieć na swoje pytanie (rozwiązując w analogiczny sposób jak tutaj Ci zaprezentowałem) 'jakby było gdyby suma miała być parzysta'. Czy teraz jesteś w stanie to policzyć ?