matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 13.3.2018
Zadania
Odp.
1
JOHNSOP: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny.Niehc R będzie promieniem kuli opisanej na tym ostrosłupie a r pomieniem kuli wpisanej w ten ostrosłup.Wykaż że R/r≥√2 +1
5
JOHNSOP: Rozwiąż równanie: (1/2)(log1/22sinx) + (sinx)log1/2sinx = 1
1
JOHNSOP: W urnie jest n kul białych, 2n kul niebieskich i 3n kul czerwonych, gdzie n∈ N. Z urny przed losowaniem usuwamy jedną kulę ( niewiadomo jakiego koloru). Jakie jest prawdopodobieństwo, że
3
Karpielo: Witam, mój wzór przedstawia się w nast sposób f(x)= x3 − 6x2 + 11x −6 O to co musze zrobić:
0
Karol: Zbadaj stabilność układu według Laponova (1 metoda), ktoś jest w stanie mi podpowiedzieć jak to zrobić emotka
5
blehh: Halo, potrzebuję pilnie pomocy! Oto screen zadanka: https://snag.gy/QuiBf7.jpg
3
QWERTY: Rzucamy 2 razy symetryczną sześcienną kostką do gry i zapisujemy sumę liczb wyrzuconych oczek.
6
wariatmaturalny: witam, dzis na probnej maturce mialem takie ciekawe pytanie mianowicie ile należy dolać 20 stopniowej wody, do 5 litrów 80 stopniowej wody, aby otrzymać 50 stopniową
0
Maro: Czy nierówności typu sin2x<−√3/2 rozwiązujemy przez narysowanie wykresu y=sin2x, oszacowaniu wartości −√3/2 i zaznaczeniu jej na osi Y i odczytaniu z wykresu odpowiednich
1
JOHNSOP: Niech K oznacza kwadrat o środku w punkcie 0 i boku majacym dlugosc 2a zas K' jego obraz w obrocie plaszczyzny dookoła punktu O o kąt α= π/4.
7
not4ya:
 1 
Zbieżność szeregu nsin(
)
 n2 
Czy rozumowanie przedstawione poniżej jest poprawne?
 1 
Kryterium porównawcze graniczne an=nsin(
)
 n2 
 1 
bn=
 n2 
 an 
lim
=0, więc skoro bn jest zbieżny, an jest również zbieżny.
 bn 
6
mak: Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x4−4x3−2x2+12x+9≥0
4
JOHNSOP: wyznacz rownanie paraboli y=ax2+bx+c ktora przechodzi przez punkty A(0,0), B(3,0) i ma styczną o równaniu y=x+1
3
Michał: Hejemotka Mam parę zadań z którymi mam problem, a dokładniej przykłądów zacznę od tych:
 π 
1. Oblicz sin
 8 
Jak by co to wiem że jest to sin1808=sin22,5o
0
JOHNSOP: oblicz stosunek objętości najmniejszego stożka opisanego na kuli o promieniu dlugości R do objętości największego stożka wpisanego w tę kulę
0
Piotrek: Całka na przedziale od zera do 10 12(1−e−0,1x)
0
JOHNSOP: x + √x−5 < 7 pierwiastek jest trzeciej potegi Jak mam to wyliczyć : na przypadki kiedy strony sa dodatnie nieujemne ujemne itp czy podstawiając wyrazenie pod pierwiastkiem za t i potem co
4
adamos: Obliczyć różniczkę funkcji f(x,y)=2(y2+x2) w punkcie (x0,y0)=(2,2) dla przyrostów argumentów Δx=0.3 i Δy=0.3
6
Marcin : Witam, jak rozwiązac to zadanie Oblicz sumę 100 początkowych wyrazów ciągu (an) n>=1
3
adamos: Korzystając z różniczki funkcji, podać ustaloną funkcja, ustalony punkt, ustalone przyrosty oraz przybliżona wartość
1
Kasia: Graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 5√2 a przekątna tworzy z podstawą kąt o mierze 60 wpisano w kulę. Oblicz
13
JOHNSOP: 4(x2+4x) +2(x2+4x−1) −1/2 >0 to w nawiasie to jest nierówność kwadratowa z x w potedze Jak taka nierownosc wyliczyc?
7
JOHNSOP: x + √x−5 < 7 pierwiastek jest trzeciej potegi Jak mam to wyliczyć : na przypadki kiedy strony sa dodatnie nieujemne ujemne itp czy
2
jolka: to zadanie z olipiady wiec nie kazdy potrafi http://archom.ptm.org.pl/?q=node/1505
3
matfiz: Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi wzór na procent składany Kn = Ko (1+p)n, korzystając z własności ciągu geometrycznego?
1
Mulder: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 − mx + 2 = 0 ma dwa pierwiastki, z których jeden jest dwukrotnością drugiego.
4
Anna: Wartości funkcji f : D→R spełniają dla każdego x ∊ D następujące równanie
 1 
1 + f(x) + [ f(x)]2 + [ f(x)]3 + ... =
gdzie lewa strona jest sumą
 2x2 − 3x 
nieskończonego ciągu geometrycznego.
7
Kaja: Ile wśród wszystkich skreśleń sześciu liczb z 49 jest takich które gwarantują trafienie „szóstki” w losowaniu dużego lotka?
2
procent: Romek wpłacił do banku na pięć lat kwotę 5000 zł. W pierwszym roku oprocentowanie wynosiło 4,5% a w pozostałych czterech latach bank podniósł oprocentowanie do 5%.
3
coco: g(x)= tg(π6−x2) jak narysowac wykres funkcji trygonometrycznych
3
sxl: Na giełdzie nastąpiła hossa i ceny akcji pewnej firmy wzrosły o 20%. Potem nastąpił krach i ceny akcji w ciągu kolejnych 4 sesji spadły o 5%. Jakie jest notowanie akcji tej firmy w
1
gabi: wyznacz miary kątów ostrych alfa i beta trójkąta prostokątnego, jeśli wiadomo, że tg beta = 2cos alfa
1
not4ya:
 1 
Zbadaj zbieżność szeregu
. Oczywiście suma dla n od 1 do nieskonczonosci. Z jakiego
 √n 
kryterium tutaj skorzystac? WIem, ze ten szereg nie jest zbiezny, ale jedyne co przychodzi mi
 1 
do glowy, to pokazac, ze jest wiekszy od
, ale czy jest jakiś inny sposób?
 n 
2
.: Dany jest okrąg o: (x−3)² + (y+1)²=7. Wyznacz równanie okręgu o1 będącego obrazem okręgu o w symetrii osiowej względem prostej k, jeśli:
2
sxl: W banku "Dobra lokata" oprocentowanie roczne lokat wynosi 5%. Jaką kwotę należałoby wpłacić do tego banku, aby uzyskać kwotę 50 000 zł po upływie 10 lat?
2
herbata: rozwiaz nierownosc
1
sylwek: Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji
1
Kasia13: Wyznacz liczbę rozwiązań w zależności od parametru a
3
ALGEBROWICZ: Jak to rozumieć? W przestrzeni liniowej Rn (nad R) definiujemy zbiór
24
JOHNSOP: KOCHANI MAM WIELKĄ PROŚBĘ JAK MAM ROZWIĄZAĆ NIERÓWNOŚĆ GDY WYSTĘPUJE WARTOŚĆ BEZWGLEDNA Z KONKRETNEJ LICZBY ALE DO
3
Fryderyk: odwrotnością liczby 1+1n jest liczba:
0
coco: Jak narysować wykres funkcji trygonometrycznych: g(x)= tg(π6−x2)
2
Cukiernik: przekształć funkcje 2x−[x+1]:x−1 do postaci s:x−p+q jak to przekształcić ?
1
pppk:
 8 
Jedno ramię dziecięcej huśtawki jest nieco krótsze i jego długość stanowi
długości
 9 
drugiego ramienia. Gdy dłuższe ramię dotyka podłoża, koniec krótszego ramienia znajduje się na wysokości 96 cm nad ziemią.
5
polo: Rzucamy pięciokrotnie czworościenną, symetryczną kostką z liczbami odpowiednio 1,2,3,4 na poszczególnych ścianach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
4
Irokez: 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m(meR) dla których równanie x2−2(m+1)x+2m2+5m+3 ma dwa
8
adam: 7. Jeden z boków trójkąta leży na płaszczyźnie Π. Pozostałe boki tworzą z płaszczyzną Π kąty α i
4
Domino: 1.uzasadnij że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 8
1
K:
 n2+2 n 
Jeżeli limn→∞(
−
− 2a)=0 to:
 2n−1 2 
 1 
A. a=
 8 
 1 
B. a=
 4 
 1 
C. a=
 2 
D. a=1
4
sxl:
 85 
W ciągu geometrycznym (an) suma pięciu początkowych wyrazów jest równa
. Wiedząc, że
 2 
a1 = 1, oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (bn), o którym wiadomo, że b1 = a1 oraz b5 = a5.
2
Całkowy: :::rysunek::: Witam, prosiłbym o pomoc z zadaniem z mechaniki.
5
Omar: Jak rozwiązać
2
asd: rozwiaz nierownosc
2 1 
<
x≠2 x≠−2
|x−2| |x+2| 
0
Laso: Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x,y)=3x3−y w punkcie P(−3,−3,−78)
1
olll: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego H = 18 cm a pole przekroju wzdłuż krawędzi bocznej i wysokości podstawy wynosi 108√3 cm2.
16
Robert: X={1,2,3,4,5}
6
mak: Funkcja f, której dziedziną jest zbiór (2,∞), jest określona wzorem:
 4 8 
f(x)=x+2+
+
+... .
 x x2 
Wartość funkcji f jest równa 8 dla argumentu:
1
QWERTY: Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że iloczyn cyfr wylosowanej liczby jest dodatnią liczbą złożoną?
0
Hshd: Sprawdz czy jest metryka : d(x,y)= 3|x1 − y1 | + 1/2 |x2−y2 |
5
Czesc1234: Jeśli mam obliczyć granice funkcji gdy x dąży do jakiejś liczby, a w mianowniku mimo przekształceń, nie mogę wstawić tej liczby to wtedy liczę granice jednostronne?
1
PRZED SZKOLAK: Jest 16 tłumaczy, którzy znają angielski, rosyjski bądź hiszpański. Hiszpański zna 15 osób, rosyjski 12. Angielski zna tyle osób
3
Projektor: Czy majac kabel hdmi o dwoch koncowkach dlugosci 1,5 cm mozna podlaczyc laptop z rzutnikiem?
5
Kasia: Do wykresu funkcji wykladniczej f(x)=ax należy punkt A. Naszkicuj wykres funkcji g i wyznacz wartosci parametru m, dla ktorych rownanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiazanie.
4
Małgosia: Proszę o pomoc.Z góry dziękuję.oblicz miary pozostałych kątów trójkąta abc jeśli kąt β ma 120° |AB|=2√3 AC=6 .
0
AgnieszkaKarolina: Dany mamy dowolny okrąg i dwa dowolne punkty A oraz B wewnątrz okręgu, które nie leżą
0
AgnieszkaKarolina: Dany jest kąt wypukły ABC i punkt D umieszczony wewnątrz tego kąta.
1
Ok:
 m+2 
Wiadomo że log3 24=m. Wykaz ze log16 36=
 2m−2 
1
Marek:
 1 
Wyznacz liczbę rozwiązań równania (x−2)√2+2x+
x2=m w zależności od wartości parametru
 2 
m
1
Blee: sin3x + cos3x − 1 = sin3x + cos3x − sin2x − cos2x =
4
Łukasz: Miara kąta ADC trapezu ABCD jest równa 1200, a przekątna BD jest zawarta w dwusiecznej tego kąta. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie E takim, że |AE|=14 i |EC|=7. Oblicz długości
3
mat: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc że odległości środka wysokości ostrosłupa od ściany bocznej i od krawędzi bocznej
2
mat: W trójkącie KLM o kątach 450 i 600 poprowadzono wysokości KA, MB, LC
1
Natt: Dany jest równoległobok ABCD w którym |AB| > ||BC| i kąt BAD jest ostry, Wykaż, że dwusieczna kąta BAD dzieli bok CD na dwa odcinki, takie,że długośc jednego z nich jest równa |CD| − |BC|.
4
QWERTY: Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę.Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.