Przestrzenie liniowe - baza, wymiar
ALGEBROWICZ: Jak to rozumieć?
W przestrzeni liniowej Rn (nad R) definiujemy zbiór
E={x=(x1,x2,...,xn)∊Rn | ∑i=1nxi=0}
Mam udowodnić, że E jest podprzestrzenią Rn oraz wyznaczyć bazę i wymiar E dla n=2,3.
13 mar 19:18
Adamm:
x+y=(x1+y1, ..., xn+yn)
∑i=1n xi+yi = 0
więc x+y∊E
αx=(αx1, ..., αxn)
∑i=1n αxi = 0 więc αx∊E
zatem jest podprzestrzenią Rn
13 mar 19:21
PW: Pytasz "Jak to rozumieć" − o co chodzi? Nie rozumiesz definicji E, czy definicji
podprzestrzeni?
13 mar 19:23
Adamm:
to będzie zbiór wektorów postaci
x1(1, 0, ..., −1)+x2(0, 1, ..., −1)+...+xn−1(0, 0, ..., 1, −1)
widać że są niezależne, od razu mamy bazę
wymiar też widać
13 mar 19:30