Zbieżność szeregu, kryterium porównawcze graniczne not4ya:

	1
Zbieżność szeregu nsin(		)
	n2

Czy rozumowanie przedstawione poniżej jest poprawne?

	1
Kryterium porównawcze graniczne an=nsin(		)
	n2

	1
bn=
	n2

	an
lim		=0, więc skoro bn jest zbieżny, an jest również zbieżny.
	bn

	PI
I inny, podobny przykład ntg(		), analogicznie do tamtego. Czy taki sposób rozważania
	2n

jest poprawny?

Benny: No mi się wydaje, że jak taki szereg dobierzesz to Ci wyjdzie nieskończoność.

	1
Proponuje bn=
	n

not4ya: Benny, ale ten limes bedzie rowny n³*sin, a ten sinus i tak ta granice wyzeruje, wiec bedzie 0 a nie nieskonczonosc na moje oko. Do tego 1/n jest rozbiezny

Adamm: Benny dobrze podpowiada co do drugiego

ntg(π/2n)
	→π
n/2n

szereg n/2ⁿ jest zbieżny

Benny: To co, że 1/n jest rozbieżny?

	1   nsin( )   n2		1   sin( )   n2
limn→∞		=limn→∞		=1
	1   n		1   n2

not4ya: Okej źle liczyłem granicę. Czy może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego ta granica jest tyle równa?

	sinx
Tzn. znam wzór lim		= 1, ale arytmetyka granic jest przeciez taka, ze lim an*bn =
	x

lim a_n * lim b_n, więc w tym przypadku 0 * ∞

Adamm: nie ma czegoś takiego jak 0*∞

not4ya: symbol nieoznaczony, okej już ogarnąłem, dzięki