pochodna i parabola JOHNSOP: wyznacz rownanie paraboli y=ax²+bx+c ktora przechodzi przez punkty A(0,0), B(3,0) i ma styczną o równaniu y=x+1

aniabb: ponieważ A(0,0) to c=0 ponieważ B(3,0) to b=−3a więc y=ax²−3ax styczna ma 1 punkt wspólny więc równanie x+1= ax²−3ax ma 1 rozwiązanie (Δ=0) zatem a=−1 ostatecznie y=−x²+3x

Eta: I jeszcze taka :

	1		1
y= −		x2+		x
	9		3

aniabb: no tak zapomniałam o 9 i zastanawiałam się czemu ten drugi przypadek taki całkiem nietrafiony

Eta: ma dwa miejsca zerowe x=0 , x= 3 z postaci iloczynowej y=ax(x−3) y=ax²−3ax