Parametr, dowód, prawdopodobieństwo, ciąg, analityczna i optymalizacja.<płacze> Irokez: 1.Wyznacz wszystkie wartości parametru m(meR) dla których równanie x²−2(m+1)x+2m²+5m+3 ma dwa różne rozwiązania tych samych znaków x₁, x₂ spełniające warunek: x₁²x₂ + x₁x₂² ≥ x₁+x₂ 2. Kąt ostry DAB równoległoboku ABCD ma miarę 45stopni. Wewnątrz równoległoboku znajduje się punkt P, którego odległości od boków AB i AD wynoszą odpowiednio a i b. Wykaż, że |AP| = √2a²+2√ab+2b². 3. Ze zbioru 2n(n≥2 i neN) początkowych liczb naturalnych dodatnich losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Wykaż, że prawdopodobieństwo wylosowania trzech takich liczb, których suma jest liczbą nieparzystą, nie zależy od wartości n. 4. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego(a_n) jest równa 40,5. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) o numerach podzielnych przez 3 jest równa 81/14. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu (a_n). 5. Jeden bok rombu ABCD zawiera się w prostej o równaniu x+2y+8=0. Punkt A=(0,−4) jest wierzchołkiem tego rombu, a punkt S=(−3,0) jest punktem przecięcia się przekątnych rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu i zapisz równanie okręgu wpisanego w romb. 6. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4^x−(m−2)*2^x−m²+6m−8=0 ma dwa różne rozwiązania. 7. W kuli o promieniu r umieszczamy ostrosłupy prawidłowe czworokątne − o wysokości dłuższej od r − w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa należą do powierzchni tej kuli. Wyznacz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego ostrosłupa, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.

PW: Panuje tu zasada "Jeden post − jedno zadanie". Zdecyduj, w którym mamy pomóc. Nie oczekuj, że rozwiążemy wszystkie. Jaki to ma sens, jeżeli nie radzisz sobie z niczym?

Janek191: z.1 Brak równania Δ > 0 x₁*x₂ > 0 x₁² x₂ + x₁ x₂² ≥ x₁ + x₂ x₁² x₂ + x₁ x₂² − x₁ − x₂ ≥ 0 x₁*( x₁*x₂ − 1) + x₂*( x₁ x₂ − 1) ≥ 0 ( x₁*x₂ − 1)*(x₁ + x₂) ≥ 0 wzory Viete'a

Adamm: nie ma takiej zasady, po prostu chętniej człowiek podchodzi do zadania jak widzi polecenie lepsze to niż wstawianie 10 zadań w krótkim czasie, tak że jedyne co się widzi jak się wchodzi, to te zadania

PW: Dlaczego negujesz zasady, powiedzmy że niepisane. Rozwiązując zadanie chce się je widzieć na ekranie. Powiedzmy, że już trzy ktoś rozwiązał. Chcąc rozwiązać czwarte musiałbym co chwilę przewijać ekran, a to jest nie do zniesienia. Wrzucenie 7 zadań z różnych działów oznacza, że człowiek nie pracuje nad niczym − poczeka spokojnie aż zapaleńcy mu rozwiążą. Ja w takich wypadkach nie pomagam.