matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 25.3.2018
Zadania
Odp.
3
eliza:
pomocyy w nierówności:
3
x
2
(27
√
3
)
2x−4
≥
81
0
Habababa:
Rozwiąż:
2
gugusiak:
2
3
√
x
2
−5
3
√
x
=3
5
Nx:
Zbadać przebieg zmienności i naszkicować wykres funkcji: |x|
x
. Ogólnie znam schemat postępowania, czyli dziedzina, msc. zerowe, punkt przecięcia z osią Y,
4
Maciek:
Ile pinionszkow nalezy wplacac co miesiac, aby po 8 latach miec 50 000zlotych, jezeli kapitalizacje sa roczne, a oprocentowanie wynosi 6%?
3
Aleks:
Rozwiąż nierówność: 1+log
2
(sin2x)+log
2
2
(sin2x)+...<0,(6) w zbiorze <0,2π>, gdzie lewa strona nierówności jest szeregiem zbieżnym
2
eqq:
Na ile sposobów można pokonać drogę złożoną z n schodków, gdy za każdym razem przeskakujemy jeden stopień lub
5
qwerty:
Jak się mówi na funkcje typu np y=x
√
2
0
jolka:
Niech a ∊ [2+
√
2
, 4] oraz z−zespolone takie ze |z| ≤ 1
2
Krzysik:
Z równania x
2
−2(m−2)X+m
2
−2m−3=0 muszę wiliczyc deltę i mam problem jak wygląda wyraz b. Boa=1 c=m
2
−2m−3a b?
7
Jakub Z :
:::rysunek::: Z jednego wierzcholka pieciokata foremnego wyprowadzono przekatne dzielac jego kąt wewnetrzny
9
Krzysik:
Dla jakich m dziedzina funkcji F(X)=
√
mx
2
−(1+m)X+1
ma dwa różne rozwiązania dodatnie
10
Jakub Z :
:::rysunek::: Poproszse o pomoc jeszcze w jednym zadaniu
3
cotyniepowiesz98:
Jak rozpoznac kiedy zadanie zawiera proporcjonalnosc odwrotna? A kiedy mozemy robić normalnie na proporcje?
1
kolejnosc:
π
Jaka bedzie kolejnosc rysowania wykresu cos(2x−
)?
2
1
Avianna:
wykaż, że wartość log
a
x/log
a
b
x jest większa od 1 dla a>1,b>1,x>1 i nie zależy od x
9
wojtylll:
Sprawdź, czy równość sinα/1+ cosα + ctgα = 1/sinα jest tozsamoscia trygonometryczną; podaj konieczne załozenia
5
Natalia:
Sprawdź czy równość cos
4
x+ sin
4
x= 1 − sin
2
2x jest tożsamością trygonometryczną
2
Janosik:
Cześć!
12
Ukośnik:
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f jest ciągła? Dla wyznaczonych wartości parametrów a i b naszkicuj wykres tej funkcji i z wykresu odczytaj jej ekstremum.
2
Jakub:
Dobry wieczór, jak udowodnić, że gdy a,b >0 i a,b<1
6
Jakub Z :
:::rysunek::: Czworokąt ABCD to rownoleglobok
5
Trygonometria:
cos
3
α − cosα
sin
3
α − sinα
równa się tgα
3
Kamil:
Wyznacz zbiór rozwiązań równania |x+1| + |x−2| = m, w zależności od parametru m. Wszystko mam tylko nie wiem jak wyznaczyć zbiór rozwiązań, odpowiedzi mam i nie wiem skąd m
2
piotrek:
1
hej,jak policzyć granicę lim
. n→
∞
?
3
n
+1
4
Martyna:
Boki trójkąta rozwartokątnego mają długość 13,13,24. Oblicz odległość między środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
9
Ktoś:
1
Punkt B1 jest obrazem punktu B(−4,9) w jednokladnosci o srodku S(−4,5) i skali k=−
2
Ja to zrobilem tak, SB i SB1 sa to wektory
1
Trygonometria:
Wiedząc że tgα =
2
5
i
10
algebraLiniowa:
Profesor podał na wykładzie, że L{(1,0),(0,1} = R
2
, możecie mi to wytłumaczyć?
3
Jakub Z :
:::rysunek::: Czworokat ABCD jest rombem
4
GOŚĆ:
podstawą ostrosłupa ABCS jest równoramienny trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Wysokość SE ściany bocznej ABS jest jednocześnie wysokością ostrosłupa. Punkt E
1
Adam:
Witam, jak zbadać ciągłość następującej funkcji.Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie
1
kiza:
:::rysunek::: Punkt P jest punktem należącym do wysokości CD (P≠C, P≠D) trójkąta ABC. Wykaż, że AC
2
−
6
Janek:
Dobry wieczór, jak na podstawie równości
4
Helena Paździochowa:
Możecie podac mi jakąś stronę z zadankami z całek podwójnych? Chodzi mi o to żeby były możliwie zadania wszystkich typów np.całki podwójne po prostokącie,po obszarze normalnym
4
nati:
mam pytanie czy jeśli krawędzie boczne ostrosłupa mają taką samą długość to jest to samo gdy wszystkie ściany boczne nachylone są do płaszczyzny postawy pod tym samym kątem
?
1
milka:
sin4α
Wiadomo, że cosα=0,8 Oblicz
sinα
4
Janek:
Cześć! Mam problem z zadaniem:
2
Niki:
Udowodnij tożsamość trygonometryczną: tg
2
x × cosx/1−cosx = 1+cosx/cosx
9
nati:
Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny. Krótsza podstawa i ramię tego trapezu są tej samej długości. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długosć 61 cm, w wysokosc
10
Ktoś:
8
|AP|=
√
(2−x)2+(−2−
)
2
x
Moglby ktos pokazac jak obliczyc z tego pochodna, wiedzac ze x∊(0,
∞
)?
3
lup:
Dane są wektory u=[1, 2], v=[a
2
, 2a] i w=[b
2
, b]. Wyznacz a i b, dla których v+2w−u.
4
Kuba:
Dzień dobry, kompletnie nie wiem jak rozwiązać pewne zadanie, mimo wielu prób, nadal mi nie wychodzi:
2
milka:
Wykaż, że jeśli x=
3
√
√
6
+
√
5
−
3
√
√
6
−
√
5
to x
3
+3x= 2
√
5
5
Kruk:
Zbadaj liczbę punktów wspólnych okręgu o z prostą l, w zależności od wartości parametru m (m∊R), jeśli:
1
Ewa:
wyznacz największą liczbę ujemną spełniającą równanie cosx−sinxtgx=1
1
Wyszło mi, że cosx=1 v cosx= −
2
Mógłby mi ktoś powiedzieć co dalej?
1
Kali:
Wagon kolejowy porusza się po torze kołowym o promieniu krzywizny r = 240 [m] dla środka toru. Odległość szyn d = 1.435 [m], środek cięŜkości wagonu znajduje się na wysokości
2
aga:
Znajdź wszystkie wektory prostopadłe do wektora: [2,1,2].
1
Zagadka:
F(x,y)=2sinx obliczyć pochodną po y
3
Jakub Z:
:::rysunek::: Odleglosc miedzy punktami A i B wynosi 4cm
16
nikiy:
rozwiązałam równanie ale stnęłam na tym momencie i nie wiem co dalej zrobić 2
1
log
2
5
. jak to obliczyć. ten logarytm jest do potęgi.
1
ICSP:
jest ok
2
Jakub Z:
:::rysunek::: Punkt K lezy na prostej LM
9
oleg:
Do ETY mam do udowodnienia że zbiorem wartości funkcji f(x)=log
0
,
5
(x
2
−4x+20) jest zbiór (−
∞
,−4>
2
adam:
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Punkty P i Q są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A i B na proste BC i AC, a punkty R i S są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A i B na
3
Arek:
Z talii 52 kart losujemy 13 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tych kart 3 waletów i 2 króli, skoro wiadomo, że w tych wylosowanych kartach nie znajdują się trefle i
11
Zosia:
Wyznacz przedzialy monotoniczności funkcji f o maksymalnej długości,gdy F(x) =
x−1
x+1
3
Mon:
Działania na zbiorach: U – zbiór ludzi;
1
natalia:
:::rysunek::: Z kuli o promieniu 5cm odcięto czaszę w odległości 3 cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni
3
LLLena:
Rozwiąż nierówność
2
mysza:
Witam bardzo prosze o pomoc, mam problem z obliczeniem punktów stacjonarnych e
2x+3y
(8x
2
−6xy+3y
2
)
2
00000:
Ciąg (a
n
) określony jest rekurencyjnie. Zapisz wzór na wyraz ogólny ciągu (a
n
). a) a
1
=0
6
mysza:
(5x+7y−25)*e
−(x
2
+xy+y
2
)
2
Bartek:
Dane są proste k i l opisane odpoiwednio y=(−1/3x)+m
2
+1, y=−x+9m
2
−1. Wyznacz wszystkie warości parametru m, dla których punkt wspólny prostych k i l leży na paraboli y=−x
2
+2015
5
Violka:
√
3
−
√
2
Oblicz sin2α, jeśli sinα−cosα=
2
3
Piotr:
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c zachodzi nierówność (a/b+c)+(b/a+c)+(c/a+b)≥3/2
3
nwm:
punkt A(−3,−1) B(4,0) są wierzchołkami rombu ABCD, którego wierzchołek D lezy na prostej o równaniu =−x+ 6
8
xmax:
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, natomiast cosinus kąta
7
między jego sąsiednimi ścianami bocznymi jest równy
. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
15
4
Słaby uczeń :
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x styczna do wykresu funkcji f określonej wzorem: f(x)= 5− x − x
3
tworzy z osią x kąt rozwarty
1
aga:
Niech A={(x,y)eR
2
:y=3x+3}, B={(x,y)eR
2
:y=3x}.
2
nwm:
punkt A(2,1) i C(43) są przeciwległmi wierzchołkami ombu ABCD. Wierzchołek D leż na osi OY. a) Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D. Pomoże kto? Niby łatwe, ale jakoś się zaciełam i ie
4
Adam68:
Rozłóż równanie na czynniki (a+b+c)
3
−a
3
−b
3
−c
3
=0
2
Narina:
W trójkącie ABC obrano na boku BC punkt E taki że CE/EB=1/2. Niech M będzie punktem przecięcia odcinka AE z środkową boku AB. Wyznacz stosunek AM/ME
7
Biedne dziecko:
Jeżeli kąt ostry α jest o 40 stopni mniejszy od kąta przyległego do niego, to α=...?
1
Endriu:
Zad 1. Dzieci przyniosły do punktu sklepu zebrane przez siebie zioła.Przyjmujący ważył je kolejno i wręczał każdemu należne pieniądze. Pierwsze z dzieci otrzymało pewną kwotę,
6
Jagoda:
W trójkącie ABC dane są kąt ABC =120 stpopni, AC = 6, BC = 3. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Odcinek CD ma długość 2.
4
M.:
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: a
n
=
3n+1
n+2
Udowodnij, że ciąg a
n
jest rosnący.
6
ruzamka:
Podstawą ostroslupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokatnej 15. Wysokość ostroslupa jest równa 3. Wszystkie ściany boczne ostroslupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem
2
xam:
Heja mam do policzenia pochodna trzeciego rzedu z funkcji f(x) = x
3
* ln (x). Zadanie jest trywialne lecz liczac na piechote najpierw pierwsza pochodna, druga, trzecia moj wynik jest
?