ekstremum funkcji mysza: (5x+7y−25)*e^{−(x2+xy+y2)}

piotr:

	1
max {(5 x+7 y−25) e−(x2+x y+y2)}=		w (x, y) = (1, 3)
	e13

	26		1		3
min {(5 x+7 y−25) e−(x2+x y+y2)}=−		w (x, y) = (−		, −		)
	e1/56		26		26

mysza: a można prosić o bardziej rozwinięte rozwiązanie? utknęłam przy układzie równań do wyznaczenia punktów stacjonarnych

piotr: f_x(x,y) = e^{−x2−x y−y2}(5+(−2 x − y) (−25 + 5 x + 7 y)) f_y(x,y) = e^{−x2−x y−y2}(7+(−x−2 y) (5 x+7 y−25)) (5+(−2 x − y) (−25 + 5 x + 7 y)) = 0 (7+(−x−2 y) (5 x+7 y−25)) = 0 ⇒ punkty stacjonarne:

	1		3
{x = −		,y = −		} ∨ {x = 1,y = 3}
	26		26

mysza: bardziej chodzi mi na tym jak rozwiązać ten układ równań bo to tu utknęłam

piotr: Rozwiązując równanie: (5+(−2 x−y) (−25+5 x+7 y))=0 względem x:

	1		1
{x =		(−3 √9 y2−100 y+300−19 y+50)}, {x =		(3 √9 y2−100 y+300−19 y+50)}ń
	20		20

każde z tych rozwiązań podstwić do drugiego równania

piotr: (−2 x − y) (−25 + 5 x + 7 y) = −5 (−x−2 y) (5 x+7 y−25) = −7 Dzieląc stronami:

2x+y		5
	=
x+2y		7

⇒ y=3x wstawiając to do pierwszego równania: 5+125 x−130 x² =0 Δ = 18225, √Δ = 135

	−125−135
x1 =		= 1
	−2*130

	−125+135		1
x2 =		= −
	−2*130		26