Stereometria GOŚĆ: podstawą ostrosłupa ABCS jest równoramienny trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Wysokość SE ściany bocznej ABS jest jednocześnie wysokością ostrosłupa. Punkt E jest środkiem krawędzi AB. Punkt D jest środkiem krawędzi CS. Pole trójkąta ABD jest równe p, a płaszczyzna, w której leży trójkąt ABD jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem α. Wyznacz objętość ostrosłupa ABCS w zależności od p oraz α.

Mila: Masz odpowiedź do zadania?

GOŚĆ: Największy problem jest w tym, że nie mam

Mila:

	1		1
V=		*		a2*H
	3		2

1) ∡C=90^o

	a√2
|AB|=a*√2, h=
	2

	1
PABD=		*a√2*d=p
	2

	2p
(*) d=
	a√2

2)ΔSEC− Δprostokątny |DC|=d⇔|SC|=2d (2d)²=H²+h²⇔ 3) W ΔCED: d²=d²+h²−2*d*hcosα

	a√2
2dcosα=h⇔d=
	4cosα

porównanie z (*)

a√2		2p
	=		⇔ a2=4*p*cosα
4cosα		a√2

a=2√p*cosα

	a√2		a√2		1		1
4) (2*		)2=H2+(		)2 ⇔H2=		a2*(		−1)
	4cosα		2		2		cos2α

	1		1−cos2α		1
H2=		a2*		⇔H2=		a2*tg2α
	2		cos2α		2

	atgα
H=
	√2

5)

	1		atgα
V=		*a2*
	6		√2

	1
V=		*4*p*cosα*tgα*2√p*cosα
	6√2

	2√2*p*sinα*√p*cosα
V=
	3

==================== Posprawdzaj rachunki.

Mila: Może Eta pojawi się, to może poda swój wynik.