matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 17.12.2017
Zadania
Odp.
1
uczen123: z urny zawierającej n kul ponumerowanych od 1 do n, gdzie n≥11, losujemy kolejno bez zwracania 11 kul. Ich numery zapisane w kolejności losowania tworzą ciąg. Wyznacz prawdopodobieństwo
11
Bok: Jak znaleźć zbiór wartości funkcji (x2+x+1)/x2−x+1) Policzyłem granice i wychodzi 1. Co dalej?
4
MatMal: ile jest wszystckich liczb n cyfrowych i cyfrach ze zbioru <1,9> których iloczyn jest liczbą podzielną przez 10 ?
16
maria3: Z pudełka w którym są 4 kule białe i 6 czarnych, losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo
3
Jakub: Dobry wieczór, mam problem z zadaniem z wielomianów, mianowicie:
1
Kasia: O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=2x2, aby otrzymać G(x)=2x2+2x
1
bywalec: W woltomierzu o zakresie <0;12> [V] maksymalny błąd występuje na działce 4V i wynosi 5% wartości wskazanej.
8
Mat: Jaki jest wyznacznik takiej macierzy? W notatkach mam ze 0 ale nie wiem dlaczego. Moglby ktos wytlumaczyc?
7
Basia: Wprost z definicji
 sin2(−x) (−sinx)2 sin2x 
f(−x) =
=
=
= f(x)
 cos(−x) cosx cosx 
parzysta
4
ja: zbadać zbieżność szeregu : ∞
2
pilne: Liczby zespolone:
8
turk: lim (x2−1)/(x−2) x→2
6
Trójkąt: e1x jaka jest z tego pochodnaemotka
4
ktoś: (x,y) R z ⇔ 4z2 + 4x2y2 = xyz Czy dana relacja jest funkcją?
1
Zuza: Co to RO(X) ?
20
monika: Dany jest okrąg o promieniu r. Na tym okręgu opisujemy trójkąty prostokątne. Wyznacz długości boków trójkąta o najkrótszej przeciwprostokątnej.
2
Sta2zeK: Proszę o pomoc z wyznaczeniem y z poniższego równania:
1 1 1 1 
arctg(
)=
arctg(
) +C
y y t t 
2
ola: Co oznacza symbol bd ? np. bd A = cl A − int A
2
Ola: (z2−i)(z2+4iz−5)=0
13
Lila: Wykaż, że istnieje jedna liczba naturalna spełniająca równanie
 1 x2 1 x3 1 
x−
+
−
+
−
+.... =1
 2x 2 4x 4 8x 
3
rafal: wykonaj działania zamieniając pierwiastki na potęgi (1+√2) (1−3√2)
2
Mors: Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych równa jest sumie kwadratów długości wszystkich jego boków.
3
Pinkie: W trójkącie ABC kąty α, β, γ są kątami wewnętrznymi. Wykaż, że jeżeli sinα=2cosγ*sinβ to trójkąt ABC jest równoramienny
6
marti: Oblicz obwód i pole kwadratu, w którym przekątna jest dłuższa od boku o 4 cm.
3
wmboczek: zapisz z potęgą y=x2/5 i wzór
7
aga: W trojkacie rownoramiennym ABC mamy dane AC=BC=6 a kat ACB=45 stopni .Oblicz pole tego trojkata
8
Lennox: W trójkącie ABC w którym AC=b, BC=a i ∡ACB=α z wierzchołka C poprowadzono dwusieczną kąta,
 2ab*cosα 
która przecięła bok AB w punkcie D. Udowodnij, że CD=
 a+b 
15
Kuba123321: 1. Wyznacz wszystkie x, y tak, aby liczba 3x51y była podzielna przez 12. Uzasadnij.
1
aga: A,B e (należy) M2(R); detA=a, a nie może być zerem, detB=b; obliczyć wyznaczniki: a) det(A2)
2
Piotrek00 : Jaką masę roztworu otrzymamy po zamieszaniu dwóch cukrów o stężeniach 10% i 30%
1
Julia899: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=10/x +3+2,5x
5
Madd: W trójkącie KLM, w którym KM = LM = 2a, środkowe poprowadzone z wierzchołków K i L przecinają
 6a2 
się pod kątem prostym. Wykaż, że pole trójkąta KLM jest równe P =
 5 
1
Ja: Coś jest nie tak, chyba.
4
Paweł: a) 2sinx = 1 b) 2|cosx| = 1
1
Lim: Zbadaj zbieżność szeregu (2n)!/(3n+1)2n
5
Maciek: Rozwiąż nierówności w liczbach rzeczywistych: x≤√8x−7<x+1
5
Monika: Czy ja dobrze rozwiązuje takie zadania?
1
mat18: W prostokącie ABCD Punkt E jest środkiem boku BC na boku DC wybrano punkt F tak ,że |<AEF|=900
1
kajka: rozłuż na ułamki proste
 3x 
f(x)=
 x3−1 
2
kajka: rozłóż na ułamki proste
3
ktoś: Funkcja f jest rosnąca od jakiegoś punktu
2
Tomek:
 m 
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |x+3| =
ma dwa pierwiastki różnych
 m−4 
znaków.
2
Scyzoryk: Badanie monotoniczności funkcji z pomocą definicji
2
Fanabela: Przepraszam, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć krok po kroku, jak wyliczyć taką całkę. Będę bardzo wdzięczna emotka
6
jc: (b) Podstaw x=π−t, t→0. (sin x)π−x = [sin(π−t)]t = (sin t)t
9
max: Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem:
 2x 
f(x) =
 1 + x2 
1
blondynka: Zbadaj monotoniczność ciągu: an=√n2+n−n
1
Rico:
 3 
Udowodnij że log4 15 * log225 8 =
 4 
***W drugim logarytmie przy indeksie dolnym jest 225
2
Axmz:
 10n+5 
Wykaż, że liczba
dla n∊N+ jest liczbą całkowitą
 15 
1
Snow: W trapezie równoramiennym podstawy mają długość a i b. Udowodnij, że pole koła wpisanego w ten
 ab 
trapez ma wartość
π
 4 
1
matłas23:
3 + 14  
}{ 5 }
7 − 89 
1
matłas23: { √1+a U{ √1+a√1−a} + √1−a√1+a }{7 − 89} }{ 5 }
1
Lil: Ile przynajmniej razy należy rzucić trzema monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej raz trzech orłów przekroczyło 0.35?
3
GloomySunday: W okrąg o promieniu R wpisano trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz
 R a+b 
przeciwprostokątnej c. W trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu
. Wykaż, że R=
 2 3 
7
Wielomiany dzielenie: x4−2x : x2+3x
3
Piortuś: Wyznacz punkt parabola y=0,5x2 + 2, w którym styczna do niej jest równoległa do prostej 2x−y+3 = 0
1
Alamakota: Wyznacz pierwiastki
0
Kasia: Zaznacz na układzie współrzędnych zbiory A∩B i A\B A={(x,y) € R2 y>=2|x| −2 }
4
patka: rozwiąż nierówność x2+4x≤0
4
kamil: które zdanie jest prawdziwe 1. każde kwadraty są podobne
5
darek: ile rozwiązań ma równanie (x−4)(x2+16)(x2−8x+16)=0 a.0
1
studencik:
 i 
Liczbe zespoloną z=
zapisz w postaci algebraicznej i trygonometrycznej
 1−i 
1
ola: Pomoże ktoś ? Niech f : S → R będzie zdefinowane wzorem f(x) = x (R oznacza tutaj prostą rzeczywistą z
0
ola: Pomoże ktoś ? Niech f : S → R będzie zdefinowane wzorem f(x) = x (R oznacza tutaj prostą rzeczywistą z
10
uczen: napisz równanie stycznej k do wykresu funkcji f wiedząc, że jest ona nachylona do osi x pod kątem alfa, gdy:
1
ola: Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=2(x−3)2−1 jest punkt? a.(−3,−1) B.(3,1) C.(−3,1) d.(3,−1)
0
paul: zbadaj asymptoty funkcji y=3x/lnx
2
iteRacj@: czy dobrze rozwiazuję?
2
kamila: ile rozwiązań ma równanie (x−4)(x2+16)(x2−8x+16)=0
2
matlamp: Zadanie z konkursu matematycznego dla klas drugich liceum: Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych spełniające układ warunków:
7
Andrzej: 1.Ekstremum warunkowe
1
jerzyk:
 1 x 
1. rozwiąż równanie:
+
+ 1 = 0
 4x−1 2−8x 
 3 x 
2. rozwiąż równanie: 1+
=
 x−2 x−2 
3. licznik pewnego ułamka jest równy 7. jeśli mianownik tego ułamka zwiększymy o 12, a licznik o 14, to wartość tego ułamka się nie zmieni. jaki to ułamek?
13
iteRacj@: witaj!
2
Pomocy: Prosze o rozwiazanie zadan z kolokwium.
10
uczen: napisz równanie stycznej m do wykresu funkcji f, która jest prostopadła do prostej k, gdy:
 x − 3 
f(x) =
k: 2x + y − 5 = 0
 x − 1 
5
hexx: Witam mógłby ktoś pomóc z tymi zadankami?
1
Daria: Rzowiaz uklad (x−3)2=(2x−1)(x−3)
0
Xxx: Zbadaj zbieżność szeregu :
5
lugi: Moglby ktos pomoc, nie mam zielonego pojecia jak to rozwiazacemotka
4
Jack: 6x3 + 7x2 − 1 = 0 Mógłby ktoś w jakiś prosty sposob rozwiązać? Nie miałem jeszcze równań sześciennych, a
1
maria3: Z pudełka, w którym są 3 kule białe, 3 czarne i 2 zielone losujemy 5 kul. Oblicz