Parzystość/nieparzystość funkcji trygonometrycznych. tyokke: Mógłby ktoś pokrótce wyjaśnić jak sprawdzić czy funkcja jest parzysta/nieparzysta, ze względu na sinus/cosinus? np. takie najprostsze funkcje. f(x)=sin²(x)/cos(x) f(x)=sin³(x) + cos⁶(x) f(x)= sin²(x) + cos²(x)

Basia: Wprost z definicji

	sin2(−x)		(−sinx)2		sin2x
f(−x) =		=		=		= f(x)
	cos(−x)		cosx		cosx

parzysta f(−x) = sin³(−x)+cos⁶(−x) = (−sinx)³+(cosx)⁶ = −sin³x+cos⁶x ani parzysta, ani nieparzysta trzecia na pewno parzysta

tyokke: to jest w ogóle taka możliwość, że funkcja jest nieparzysta ze względu na cosinus?

iteRacj@: nie rozumiem do końca co znaczy "ze względu na cosinus" jeśli chodzi o to żeby funkcja cosinus x występowała we wzorze funkcji, to jako entuzjastka funkcji signum proponuję f(x) = sgn(x)*cos(x) jest to funkcja jest nieparzysta

tyokke: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie dokładnie tutaj, chodzi mi o podstawienia przy całkach, jest tam właśnie okreslenie, nieparzysta ze względu na cosinus

iteRacj@: "całkując funkcje wymierne funkcji trygonometrycznych" no to mój przykład odpada

tyokke: No ale dalej, pytanie co to dokładnie znaczy, skoro cos(−x)=cos(x) zawsze

tyokke: Chyba, że po prostu R(−sinx)=−R(sinx), tak jak jest tam napisane, czyli wtedy gdy cosinus ma potęgę nieparzystą

Janek191: f(x) = sin² x + cos² x więc f (−x) = ( sin (−x))² + (cos (−x))² = ( − sin x)² + (cos x)² = sin² x + cos² x = f(x) f − parzysta lub f(x) = sin² x + cos² x = 1 dla x ∊ ℛ więc również f(−x) = 1 f(−x) = f(x)