Kombinatoryka MatMal: ile jest wszystckich liczb n cyfrowych i cyfrach ze zbioru <1,9> których iloczyn jest liczbą podzielną przez 10 ?

Basia: iloczyn czego? tych cyfr, które tworzą liczbę?

Eta: MatMal już dawno śpi Jutro z rana zajrzy czy zadanie rozwiązano

maria3: Czy cyfry mogą się powtarzać?

Basia: aby iloczyn był podzielny przez 10 przynajmniej jedna cyfra musi = 2 i przynajmniej jedna musi =5

	n 2
no to wybieramy sobie dwa miejsca z n na		sposobów

ponieważ może być 2,5 lub 5,2 mnożymy powyższe przez 2 na pozostałych n−2 miejscach stawiamy co chcemy i mamy 9ⁿ⁻² sposobów

	n 2		n!
ostatecznie 2*		*9n−2 = 2*		*9n−2 = n(n−1)*9n−2
			2!(n−2)!

Pytający: Basiu: Po pierwsze: owszem − jedna cyfra musi być piątką, ale druga wcale nie musi być dwójką. Druga musi być parzysta. Po drugie: nawet przy założeniu, że jedna cyfra musi być dwójką, Twój wzór działa tylko dla n≤2. Dla większych n niektóre liczby liczysz wielokrotnie. Liczb n cyfrowych, o cyfrach ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, których iloczyn cyfr jest podzielny przez 10 mamy (z metody włączeń i wyłączeń): |liczby n cyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9}|− −|liczby n cyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,2,3,4,6,7,8,9}|− −|liczby n cyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,3,5,7,9}|+ +|liczby n cyfrowe o cyfrach ze zbioru {1,3,7,9}|= =9ⁿ−(8ⁿ+5ⁿ)+4ⁿ .