optymalizacja
monika: Dany jest okrąg o promieniu r. Na tym okręgu opisujemy trójkąty prostokątne.
Wyznacz długości boków trójkąta o najkrótszej przeciwprostokątnej.
Prosze o pomoc
17 gru 20:09
Basia:
y = r*ctg
α2
x = r*ctg
90−α2
c = x+y = r(ctg
α2 + ctg
90−α2) = f(α)
trzeba zaleźć minimum funkcji f(α) gdzie α∊(0;90) albo w radianach α∊(0;
π2)
możliwe, że jest łatwiejszy sposób, ale na razie tylko to mi przychodzi do głowy
17 gru 20:28
monia: a jakoś łatwiej? bo w liceum nie ma pochodnej funkcji ctg
17 gru 20:43
Basia: a jest pochodna funkcji tangens?
17 gru 20:45
Eta:
Trójkątem prostokątnym o najkrótszej przeciwprostokątnej
jest trójkąt prostokątny równoramienny
c= a
√2 , gdzie a −− długości przyprostokątnych
| | a+a−c | |
r= |
| ⇒ 2r=2a+a√2 ⇒ a=r(2+√2) to c= r√2=2r(1+√2) |
| | 2 | |
17 gru 20:48
Eta:
Poprawiam zapis
2r=2a−a√2
17 gru 20:52
monia: A jak uzasadnić że to prawda ?
17 gru 22:28
Eta:
Można tak ( bez pochodnych
i c
2=a
2+b
2= (a−b)
2+2ab = (a−b)
2+4P −−− jest najmniejsza gdy (a−b)
2=0 ⇒ a=b
trójkąt prostokątny irównoramienny
zatem najmniejsze c
2=2a
2 ⇒ c=a
√2
17 gru 22:33
PW: Etuś, i to jest na piątkę − właściwa armata do muchy
17 gru 22:47
Eta:
Coś nie tak ?
17 gru 22:48
PW: Może autor zadania chciałby, żeby wyrazić a za pomocą r? Można przypuszczać, że r jest
dane, a szukamy a.
17 gru 22:51
PW: Mówiącv o armacie miałem na myśli, że w sposób oczywisty rozwiązanie elementarne jest lepsze
niż posługujące się rachunkiem różniczkowym.
17 gru 22:53
Eta:
Czytaj wpis
20:48
17 gru 22:57
PW: Czytałem
to uwaga dla pytającej, a nie do Ciebie.
17 gru 22:59
Basia: Wiadomo, że największe pole z czworokątów o podanym obwodzie ma kwadrat, bo sto tysięcy razy
już to było pokazywany. Rzecz w tym, że uczeń ma zdaje się własnie to pokazać. Tu akurat
wystarczy funkcja kwadratowa. Z objętością już tak dobrze nie jest. I tu też tak dobrze nie
jest. Bo to co Eta wie, Monika ma wykazać.
17 gru 22:59
Eta:
17 gru 23:00
Eta:
Hej
Basico
Wiedziałam,że pytanie o
22:28 zadałaś Ty .... a nie
monia
17 gru 23:02
Ajtek:
"Nasza"
Basia się pojawiła
Witam obecnych
.
17 gru 23:42
Basia: Cześć łobuziaki
Skąd wiecie, że to ja? Nie jestem kolorowa
18 gru 00:13
Basia:
18 gru 00:14
Ajtek:
Kolor kolorem, nik nikiem, sposób tłumaczenia ten sam
Pozdrawiam
Basia
18 gru 00:38
Basia:
ponieważ
c = a−r+b−r
mamy
a
√2=a+a−2r
2r = 2a−a
√2
a(2−
√2) = 2r
| | 2r | |
a = |
| = U{2r(2+√2){4−2} = r(2+√2) |
| | 2−√2 | |
a=b = r(2+
√2)
c = r(2+2
√2)
18 gru 04:42
Eta:
18 gru 19:44