Wielomiany mają wpólny pierwiastek, wyznacz m Jakub: Dobry wieczór, mam problem z zadaniem z wielomianów, mianowicie: Wielomiany W1(x) = x⁵– x³+ x²−mx + 2 i W2(x) = x³+ (1−m)x²+ 2x−1 mają wspólny pierwiastek wymierny, wyznaczyć m. Jak się do niego zabrać i rozwiązać? Z góry dziękuję za pomoc.

Basia: ten wspólny pierwiastek musi być dzielnikiem liczb 2 i 1 to może być tylko 1 lub −1 dla x₀=1 masz 1⁵−1³+1²−m+2=0 1−1+1−m+2=0 3−m=0 m=3 i 1³+(1−m)1² + 2*1 −1 =0 1 + 1−m +2 −1 =0 3−m = 0 m =3 czyli dla m=3 wielomiany bedą miały wspólny pierwiastek x₀=1 sprawdź czy tym wspólnym pierwiastkiem może także być −1 bo mogą być dwa rozwiązania

Mila: Podpowiedź. Wspólny pierwiastek wymierny może być równy 1 lub −1.

Jakub: Dzięki Nie wpadłem na do zupełnie.