Rozwiąż układ warunków matlamp: Zadanie z konkursu matematycznego dla klas drugich liceum: Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych spełniające układ warunków: x⁴ + y⁴ = 13 + x²y² x² − y² = 1 + 2xy x * y ≤ 0

Bufon: podnieś drugie do kwadratu, rozwiąż względem xy

piotr: z II: (x²−y²)² = (1+2xy)² x⁴+y⁴−2x²y² = (1+2xy)² x⁴+y⁴ = (1+2xy)²+2x²y² wstawiając do I: (1+2xy)²+2x²y² = 13 + x²y² podstawienie: t=xy ∨ t≤0 (z III) 13+t²=(1+2t)²+2t² ⇒ (t=−2 ∨ t=6/5) ∧ t ≤ 0 ⇒t=−2 xy=−2 x²+(−2/x)²=1−2(−2) ⇒ (x = −1, y =2) ∨ (x = 1, y = −2)