matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 16.3.2017
Zadania
Odp.
4
Dominika:
Znajdz liczbe a, dla ktorej liczby log3, log
√
3
, log(a−6) tworza ciag arytmetyczny
1
tade:
Prosta l przechodzi przez punkty P=(−1,9) i S=(2,−3) Prosta k ma równanie 2x−y+m−1=0 Znajdz te wartosci paremetru m dla których punkt przeciecia prostych l i k nalezy do wnetrza prostokąta
4
Kasia:
log
4
(x+5) + log
4
(4−2x)=2
4
maska:
Dany jest punkt A = (−1, 2) Wyznacz rownanie takiej prostej przechodzącej przez pubkt A, że odległość początku układu
2
Pan X:
Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=sin(x)*cos(x)−1
2
Dominika:
Wykaz, ze
1
log
2
π
+
1
log
4
π
+
1
log
8
π
+
1
log
1
6π
+...+
1
log
6
4π
=
21
log
2
π
6
Marczi:
W trapezie równoramiennym ramię ma długość 6 a kąt ostry ma miarę 60 stopni. Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.
4
Kasiaaaa:
Doprowadź do najprostszej postaci : 2
√
20
−
√
45
+ 3
√
18
+
√
72
−
√
80
1
Kasia :
wyznacz liczbę pięciocyfrowych liczb naturalnych nieparzystych w których nie występuje 0 i pierwsze trzy cyfry są nie większe niż 4
1
Kasia :
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4a i przekątnej ściany bocznej a
√
17
. Oblicz objętość graniastosłupa.
2
rownania:
cosx=sinx(lnt+A)−1 Jak dojsc do x?
1
Kasia :
Dana jest prosta l o równaniu : ax−3y +5=0. Punkt A = (−3;4) należy do tej prostej. Wyznacz współczynnik a.
1
kapi:
1
g(x)=|
*|x+4|−2|
2
3
Klaudiac:
https://zapodaj.net/07782810f96cf.png.html
Bardzo proszę o pomoc, szczególnie o podpunkt a, oraz dlaczego jeżeli pochodna przyjmuje
5
Jerzy:
1
Majeranek:
√
15x
−
√
5
=
√
5x
+
√
20
3
Izzy:
Dane sa proste y=x, y=3x−8, y=−2+12. Wykaż, że istnieje taki punkt P, który należy do każdej z danych prostych.
4
Marczi:
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p ma miarę α. Oblicz pole tego trójkąta.
4
Mikol:
Rozwiąż równanie:
5
BB:
Udowodnij prawo de Morgana
7
isdkwe:
liczby −5 i 3 sa miejscami zerowymi f. kwadratowej f, a punkt (1,3) nalezy do jej wykresu napisz wzor funkcji f. wiem, ze f(x)=a(x+5)(x−3) jak a obliczyc
1
pomocy! :
Dla jakiej wartości parametru m równanie −1/4 x
4
−(m
2
−m)x
2
−m
4
+1=0 ma cztery różne rozwiązania?
6
Natalia:
Dany jest trójkąt o wierzchołkach a=(1,−1) b=(5,3) i c=(−3,3). Wyznacz długość środkowej wychodzącej z wierzchołka B.
2
Monika:
ctgx
f(x)=
ex
π
f ' (
)=0
2
f ' (0)= nie istnieje
7
Chalwa:
Wykres funkcji f(x)=x
2
+ bx + c jest symetryczny względem prostej l i przecina oś OY w punkcie P. Wyznacz współcznynnik f w postaci kanonicznej: l: x=1 P(0,1)
4
Blackrosse:
Dla jakich wartości parametru m równanie: −x
2
+(m−3)|x|−0,25(m
2
−16)=0 ma cztery różne rozwiązania.
2
Maciek:
jak rozwiązać takie rownanie graficznie?
2
tale:
wykazać że dla każdego n∊N suma n
3
/6 + n
2
/2 +n/3 jest liczbą naturalną. Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wyszło mi (n(n+1)(n+2))/6 i teraz jak mam to udowodnić z indukcji
8
Chalwa:
1=a(x−1)
2
+1 (wprowadź a z wzoru)
2
BB:
Jak sie odczytuje taki zapis zbioru − co oznacza? A = {x ∊ ℤ: x ≤ 10 ∧ x ≡ 0 mod 3}
4
tale:
udowodni,że dla każdego n>4 zachodzi nierówność n
n+1
>(n+1)
n
3
eldo:
odstępy argumentów mogą być nierówne
5
Kajko:
Rzucamy 3 razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo że suma liczb wyrzuconych oczek w tych 3 rzutach jest równa 12 pod warunkiem
3
Marczi:
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym AB || CD, długości podstaw są równe 5 i 11 a wysokość 4.
9
BB:
Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzi równość: P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B). Czy podobna równość zachodzi dla sumy tzn czy P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B) dla dowolnych A, B.
38
Monika:
Dana jest funkcja: f(x)=sinx*sinx Wtedy:
4
TaInna:
2 sinx + 4 ≥ 0 |−4 2 sinx ≥ −4 |:2
2
uczenn:
3x
Jak obliczyć wzór funkcji
przeniesiony o wektor u→ [−2,3]
2x − 3
8
sty:
a
6
+ b
9
≥ 12a
2
b
3
−64
1
Monika:
Mam na jutro prace domowa z pochodnych abcd i bardzo potrzebuje pomocy a dokladnie wyjasnienia co i jak. Prosze o pomoc, chce to zrozumiec
3
tale:
Wykazać, że dla każdego n∊N liczba 4
n
+15n−1 jest podzielna przez 9
31
Mn:
Udowodnić prawa de Morgana Jak to zrobić, np za pomocą tabelki, czy coś
2
Pytający:
d)
0
Bravo:
Napisać równania płaszczyzn stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach wykresu:
1
wojtek:
:::rysunek::: Mam takie pytanko
2
ola:
Jak najprościej policzyć pochodną tego wielomianu: w(x) = a(x − 1)
2
(x+2)
4
Olek:
Dla jakiej wartości m równanie 1/4 x
4
−(m
2
+m)x
2
+m
4
−1=0 ma trzy różne rozwiązania? Bardzo proszę o rozwiązanie
4
kasia:
W równaniu KOD + KOD = DKA każdej literze odpowiada cyfra. Wyznacz A, D, K, O
2
jess:
Oblicz pole kwadratu którego przekątna jest odcinek A = (0, −2) B= (2, 4)
29
joko:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x). Znajdź wynik dzielenia wieolmianu W(X) przez P(x), jeśli
7
KACPER98PL:
m
2
x
2
+2mx+2m+1>x
2
+2mx+2m jest spełniona dla wszystkich x∊R
1
kam:
Czy −arctgx=arcctgx?
11
jc:
Jedno rozwiązanie masz. Załóżmy, że masz jakieś inne rozwiązanie x,y. 70*1+66*(−1)=4
2
'Leszek:
log
2
3 = x ⇔ 2
x
= 3 ⇒ x log
3
2= 1 ⇒ x = 1/(log
3
2)
1
Czyli : x +
≥ 2 , x> 0
x
Zatem x
2
− 2x + 1 ≥ 0 ⇔ ( x − 1)
2
≥0
2
Mateusz Król:
2
Do wykresu funkcji f(x)=
należy punkt
x−2
√
6
+2
A.=(
√
6
,
)
2
√
6
−2
B.=(
√
6
,
)
2
C.=(
√
6
,
√
6
+2)
6
Mateusz Król:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =2
x
−4 Czy tu trzeba narysować tabelkę i podstawic dowolne liczby za x i potem przesunąć wykres o 4 w
4
Przemek:
Rozwiąż funkcje wielomianową:
2
KACPER98PL:
Prosta równoległa do podstaw trapezu przechodząca przez punkt P, przecina ramiona AD i BC odpowiednia w punktach M i N. Wykaż, że |MP|=|NP|
3
Tomaszek:
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna , dłuższa podstawa i krawędz boczna tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o najmniejszym wyrazie 4. ile wynosi
5
Gryjia:
Mam problem z obliczeniem tej granicy funkcji.
1
x−2
2x−1
−1
lim x→0 (
−
) wychodzi mi limx→0 (
=(
)= −
∞
co jest
x
2
x
3
−x
x
4
−x
2
0
błędną odpowiedzią... Ktoś może mi pomóc?
0
matboy:
Ma ktoś swoje odpowiedzi do Kangura Juniora?
6
Cliver96:
Znajdź asymptoty wykresu funkcji:
2
pilne:
dlaczego 1/2 podstawy to r? w trojkacie rownoramiennym
7
kasia:
Wyznacz wzór prostej rownolehlej do dane przechodzacej przez punkt P Y=−2x−10 P (1,10)
3
kasia:
Dla jakiego z funkcji podana wzorem y=(−6−18)x−5 jest rosnaca
2
Hubi:
Wyznacz postać trygonometrycNa liczby Z=−2i
15
Cezary:
Dane są punkty A = (0,2) i B = (0,5). Wyznacz współrzędne punktu C wiedząc że leży on na osi Ox a trójkąt abc ma pole równe 3.
5
Tomaszek:
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawa ABCD jest kwadratem o boku 6. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Wyznacz objętość
2
Magda:
1
Proszę o pomoc w rozwiązaniu −4a
2
b*[−
(ab)
2
]=
2
Z góry dziękuje .
2
Max:
3
1
Witam
Czy może mi ktoś sprawdzić, czy mam dobry wynik ?
xt
2
*
x
2
t
2
2
11
=
x
4
t
3
y
8
5
Adam:
Dany jest wielomian W(x) = 10x
3
+ ax
2
+ bx − 6, gdzie a, b są liczbami całkowitymi. Pierwiastkiem tego wielomianu nie może być liczba:
12
Victoria Teresa :
A) trójkąt h ma 6 a boki 8 i h dzieli na pół trójkąt na dole jest kat prosty a u góry alfa
3
Pytający:
M
M=(100%−60%)C=0,4C ⇒ C=
=2,5M=250%M=(100%+150%)M
0,4
W basenie pana C. jest o 150% więcej wody niż w basenie pana M.
6
kamilka:
krore z tych wyrazen wynosi 1:
6
dsfs:
∫ {arc sin
2
(x−1)}/{
√
2x−x
2
}
4
Gemundo:
:::rysunek::: Oblicz |AE| wiedząc że:
3
Dominika:
Wiadomo, że
√
2020
+
√
2015
=t. Wtedy różnica
√
2020
−
√
2015
jest równa
2
KACPER98PL:
Spełniają nierówność x+|x|≥y+3*|y|
1
Matylda :
A (−8 , −2) B (4 ,−5) C (−3 , 6)
1
KACPER98PL:
|(5x−6/2x+1)−2|≤3 Zakoduj drugą, trzecią i czwartą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otzymanego wyniku.
1
KACPER98PL:
Bok BC ma długość: A. 2 pierwiastek z 2
2
Xyz:
W ciągu arytmetycznym a
n
: a
8
= 0 i a
4
− a
1
0
= −6. a) wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu,
1
Oliwia :
korzystajac z zestawu danych (1/3)
−
1, (1/4)
−
1/2,pierwiastek23
0
, 3log100 , log
3
9 oblicz A)wartość każdej danej w zestawie
Czy może mi ktoś sprawdzić, czy mam dobry wynik ? 