indukcja matematyczna tale: Wykazać, że dla każdego n∊N liczba 4ⁿ+15n−1 jest podzielna przez 9

Adamm: dla n=0 mamy 0 zakładamy że 4ⁿ+15n−1=9k_n gdzie k_n to pewna liczba naturalna 4ⁿ⁺¹+15(n+1)−1=4*(9k_n−15n+1)+15n+14=36k_n−45n+18=9*(4k_n−5n+2) teraz bierzemy k_n+1=4k_n−5n+2 dostając 4ⁿ⁺¹+15(n+1)−1=9k_n+1 na mocy indukcji zachodzi 9|4ⁿ+15n−1 dla każdego n∊ℕ∪{0}

tale: nie rozumiem skąd ginie nam n−ta potęga

Adamm: z założenia indukcyjnego mamy 4ⁿ=9k_n−15n+1