matematykaszkolna.pl
pochodne Monika: Dana jest funkcja: f(x)=sinx*sinx Wtedy: f '(0) nie istnije f ' π4 = 1 to jest dobrze bo nie wiem czy mam to dobrze
16 mar 19:12
Jack: f(x) = sinx * sinx = sin2x f ' (x) = 2sinx * cosx f ' (0) = 2 * 0 * 1 = 0
 π √2 √2 2 
f ' (
) = 2 *
*
= 2 *
= 1
 4 2 2 4 
czemu sadzis ze f ' (0) nie istnieje?
16 mar 19:13
Monika: bo dla mnie 0 było jednoznaczne ze nie istnieje wiec pewnie dlatego, ale dziekuje
16 mar 19:16
Jack: skoro dziedzina to wszystkie rzeczywiste oraz funkcja jest ciagla, to nie ma prawa "nie istniec"
16 mar 19:21
Monika: dobrze dziekuje a mmogłby mi Pan pomoc jeszcze z zadaniami?
16 mar 19:23
Jack: po prostu wpisuj zadania, ktokolwiek moze pomoc, niekoniecznie to musze byc ja. No i zaden "pan" emotka
16 mar 19:33
Monika: Dana jest funkcja f(x)=x3+1 x<0 a. x=0 1−√x x>0 gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą. Wtedy: a) nie istnieje a, dla którego f jest ciągła w punkcie 0 b)jeśli f(0)=0, to f jest nieciągła w punkcie 0 c)jeśli a=1, to f jest ciągła w punkcie 0 d)jeśli f(0)=1, to f jest ciągła w punkcie 0
16 mar 19:37
Jack: zadajmy sobie pytanie − kiedy funkcja jest ciagla w danym punkcie ? otoz, gdy ten punkt to x0, wtedy : lim f(x) = lim f(x) = f(x0) x−>x0− x−>x0− mowiac uproszczajac − wartosc funkcji w tym punkcie musi byc rowna granicy w tym punkcie. zatem badamy w punkcie x0 = 0 najpierw wartosc funkcji w punkcie czyli f(x) dla x = 0 f(0) = a, no ok, mamy jakies "a". teraz granica lewostronna, czyli wykres idzie od lewej strony do prawej, zatem badamy dla przypadku x<0 lim x3 + 1 = 0 + 1 = 1 x−>0− no i juz mamy przeczucie, ze a=1 (bo to musi byc sobie rowne, jednakze musimy zbadac jeszcze granice prawostronna, bo moze sie okazac, ze cos bedzie nie tak.) no i badamy ten przypadek gdy x>0 bo z prawej strony osi OY. lim 1 − √x = 1 − 0 = 1 x−>0+ zatem sie zgadza, bo granice lewo i prawostronne = 1, zatem wartosc funkcji = 1 = a
16 mar 19:43
Monika: czyli odpowiedz c a jak jest z zerem?
16 mar 19:47
Jack: wg mnie odpowiedzi c) i d) sa poprawne... co do b) jesli f(0) = 0 , tzn. a=0 wtedy granica lewostronna = 0+1 =1 no i juz mamy sprzecznosc bo 1 ≠ 0
16 mar 19:47
Jack: oczywiscie na samej gorze postu 19:43 te drugie to x−>x0+ bo lewostronna = prawostronna = wartosc funkcji w pkt.
16 mar 19:48
Monika: dziekuje
16 mar 19:51
Monika: Dana jest funkcja f(x)=2*7x−3ex+1x Wtedy: i wydaje mi ze za to bedzie tak: f'(x)=2*7x*ln7−3ex−1x2 dla x nieorwne 0 *
16 mar 19:55
Monika: ale nie wiem jak policzyc dla f ' (1) f ' (0)
16 mar 19:56
Jack: f ' (1) => podstaw za iksa "1" do f ' (x) dla f ' (0) nie da sie, bo x ≠ 0
16 mar 19:59
Monika: ale nie musi byc nie rowne 0 nie ma tego w zadaniu
16 mar 20:01
Jack:
 1 
f(x) = ... +
 x 
nie mozna dzielic przez zero, skad x musi byc ≠ 0.
16 mar 20:02
Monika: + oblicyłam dla 1 i wyszlo 14ln7−3e−1 ale nie wiem sama czy to dobrze
16 mar 20:02
Jack: jest ok.
16 mar 20:02
Monika: a nie jednak 14−3e+1
16 mar 20:03
Monika: czyli jest to dobrze to pierwsze?
16 mar 20:03
Jack: minus jeden bylo ok.
16 mar 20:03
Monika: a dobrze mi wyszlo dla x?
16 mar 20:04
Jack: nie rozumiem pytania.
 1 
Pochodna jest dobrze policzona, jesli tam na koncu jest −
 x2 
bo slabo widze tamten ulamek (pisz ulamki duzym U)
16 mar 20:06
Monika: a jak jest U{ctgx}/{ex}
16 mar 20:19
Monika: dla x wychodzi mi wynik z ktorym nie wiem co zrobic U−{1}/{sin2x}*ex−ctgx*ex podzielic na e(x2)
16 mar 20:21
Jack: bez " / " masz na mysli pochodna? no to pochodna funkcji zlozonej :
 ctgx (ctgx)' * ex − (ex)' * ctgx 
(
)' =
=
 ex (ex)2 
 (ctgx)' − ctgx 
1 
− ctgx
sin2x 
 
=
=
 ex ex 
16 mar 20:23
Monika:
 1+cosx*sinx 
a to moze byc −
 ex*sin2x 
16 mar 20:26
Monika:
 π 
a jak dla 0 i
 2 
16 mar 20:27
Jack:
1 
− ctgx
sin2x 
 
1 cosx 
−
sin2x sinx 
 
=
=
ex ex 
 
1 sinxcosx 
−
sin2x sin2x 
 
1−sinxcosx 
sin2x 
 
=
=
=
 ex ex 
 1−sinxcosx 
=
 exsin2x 
16 mar 20:27
Monika:
 pi 
wydaje mi ze dla
jest 0
 2 
16 mar 20:27
Monika: czyli tak samo ale ja wstawiłam − przed całe wyrazenie
16 mar 20:28
Jack: no i blednie wstawilas ten minus, jesli ma byc minus, to wtedy
 −1+sinxcosx 
−
 exsin2x 
16 mar 20:29
Monika: to nie wiem bo w zadaniu mam tylko z tym minusem i tak własnie mi wsyzło
16 mar 20:32
Monika: a dla pi/2 dobrze mi wyszło?
16 mar 20:33
Monika: i chyba dla 0 istnieje, bo takie mam pytanie
16 mar 20:34
Jack: ex * sin2x ≠ 0 czyli sinx ≠ 0 czyli x≠0 czyli nie ma dla x=0. co do pi/2 to powinno byc zdecydowanie cos innego
16 mar 20:50
Jack: faktycznie masz poprawnie − post 20:26 ja cos pomylilem.
16 mar 20:54
Jack: co do tych pi/2 powinno byc
 π 1 + 0*1 1 
f ' (
) = −
= −
= −e−π/2
 2 eπ/2 * 1 eπ/2 
16 mar 20:58