Znajdź wynik dzielenia wieolimanu w(x) przez P(x) jeśli joko: Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x). Znajdź wynik dzielenia wieolmianu W(X) przez P(x), jeśli a) W(x)= x³−10x²+2x+7 P(x)=x−1 b) W(x)= 2x³+x²−x+10 P(x)= x+2

Antonni: Zastanawiam sie nad tym do czego tutaj jest potrzebna wiadomosc ze W(x) jest podzielny przez P(x)

joko: Zdaję sobię sprawę z Bezouta, ale odpowiedzi są takie a) x²−9x−7 b)2x²−3x+5

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

KKrzysiek: Hornerem

KKrzysiek: Widzę, że juz to napisałeś Adamm

joko: A nie da się tego zadania rozwiązać wyciągając x i rozkładając wielomian?

Jack: Bez sensu... Z polecenia wiemy ze w(x) dzieli sie przez p(x) w takim razie reszta jest 0. Wiec cos chyba z poleceniem nie tak.

Jack: Przepraszam...odczytalem ze xhodzi o reszte. Po prostu podziel hornerem.

joko: Polecenie jest przepisane z repetytorium Andrzeja Kiełbasy z 2015 roku

Antonni: Nie lubie Hornera . Wole dzielenie pisemne

joko: Wiem, wiem. Horner bardzo łatwo i ładnie wychodzi, ale interesuje mnie, czy ten wielomian da się rozłożyć

Jack: Da sie pogrupowac co wiecej znasz pierwiastek jednak latwiej podzielic.

joko: Bardzo bym prosił jeżeli jest taka możliwość, aby ktoś pokazał mi jak to pogrupować ponieważ siedzę na tym dłuższą chwilę i nic nie przychodzi mi do glowy, a bardzo zależy mi, żeby znać wszystki możliwe metody i operować miedzy nimi.

Jack: a) Skoro wiesz ze ma sis podzielic przez x−1 to musisz to rak porozbijac by miec zawsze x−1 Czyli x³ − x² − 9x² + x + x + 9− 1 − 1 = = x³ − x² − 9x² + 9 + x−1 + x−1 = = x²(x−1) −9(x²−1) + 2(x−1) = = x²(x−1) −9(x−1)(x+1) + 2(x−1) = = (x−1)(x² −9(x+1) + 2)

joko: Powiedz mi, masz na to jakiś sposób, czy po prostu patrzysz na wielomian i szukasz jakiegoś sposobu, żeby sobie to pogrupować?

Jack: Wiem ze x−1 jest wiec patrze jak uzyskac x−1 Z pierwszych dwoch czyli x³ − 10x² to uzyskamy x−1 np. Rozpisujac x³ − x² − 9x² i wtedy mamy x²(x−1) Zostaje nam cos zrobic z −9x² wiec myslimy dalej...itd

Jack: Co nie zmienia faktu ze znacznie szybciej jest hornerem

Mila: 1) Nie możesz pierwszego pogrupować ( w każdym razie ja nie widzę łatwego sposobu), bo jedynym pierwiastkiem całkowitym jest x=1 W(−1)=−6 zatem pozostałe pierwiastki , jeżeli istnieją to są niewymierne. Pozostaje wykonanie dzielenia, co nie jest trudne. 2) Jedynym pierwiastkiem wymiernym jest x= −2 , ta sama sytuacja, też są trudności. Podziel. Grupowanie zastosujesz w innych sytuacjach np. rozwiąż równanie: x³+2x²−9x−18=0

Antonni: Wlasnie mialem napisac ze bedzie tak myslal ze mu czasu braknie

joko: Próbowałem rozwiązać drugie analogicznie i coś mi nie wychodzi 2x³+4x²−3x²−x−2+12 2x²(x+2)−3x²−(x+2)−12 (x+2)(2x²−3x²−1−12) (x+2)(−x²−13)

joko: @Mila Rozwiązałem dla treningu 2x²−18+x³−9x=0 2(x²−9(+x(x²−9)=0 (2+x)(x²−9)=0

joko: 2x²−18+x³−9x=0 2(x²−9)+x(x²−9)=0 (2+x)(x²−9)=0

Jack: Przejscie z drugiej do trzeciej linijki − co tam sie stalo? −3x² oraz 12 nie sa mnozone razy (x+2) dlatego nie mozesz ich wlaczyc pod tamten nawias. ( i dlaczego 12 zmienila znak?) Za to mozesz jak masz tak: 2x²(x+2) − (x+2) − 3x² + 12 = = 2x²(x+2) −1(x+2) −3(x²−4) = = 2x²(x+2) −1(x+2) −3(x+2)(x−2) = = (x+2)(2x² −1 −3(x−2))

joko: Doszedłem do tego w tym samym momencie jak zobaczyłem, że odpisałeś >.<

Mila: x³+2x²−9x−18=0 x²*(x+2)−9*(x+2)=0 (x+2)*[x²−9]=0 (x+2)*(x−3)*(x+3)=0⇔ (x+2)=0 lub (x−3)=0 lub (x+3)=0 x=−2 lub x=3 lub x=−3 ==============

joko: Reszta przykład doskonale mi poszła, ale problem znowu pojawia się już w kolejnym zadaniu. Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząć, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x). W(x)=x³+4x²+x−6 p=1 czyli P(w)= x−1 Wychodzi mi (x−1)(x²+5x+6) i nie wiem co z tym zrobić.

Antonni: x²+5x+6=0 Δ= x₁ i x₂ o ile sa licz

Mila: x²+5x+6=0 Δ=1

	−5−1		−5+1
x=		lub x=
	2		2

x=−3 lub x−2 x²+5x+6=(x+3)*(x+2) W(x)=(x−1)*(x+2)*(x+3)

Jack: nie wiesz co zrobic z rownaniem kwadratowym? miales moze delte ? (Δ) itd? czy tylko grupowanie? jak tylko grupowanie to mozna zauwazyc, ze x²+5x+6 = x² + 2x + 3x + 6 = ...