asd olekturbo: 70x+66y = 4 znajdź wszystkiego możliwe rozwiązania x = 1 y = −1 co jeszcze? chyba do tego potrzebujemy rozszerzonego algorytmu Euklidesa, ale nie wiem jak go uzyc w tym przypadku

olekturbo: x = 33 n + 1, y = −35 n − 1, n ∊ Z wolfram pokazał coś takiego i to dobry wynik, ale jak do tego dojść

Tadeusz: ... zacząć to trzeba ... od dokładnego wpisania treści zadania

olekturbo: przepraszam znajdź wszystkie możliwe rozwiązania całkowite

Adamm: znajdź sobie jak się rozwiązuje równania diofantyczne takiej postaci

jc: Jedno rozwiązanie masz. Załóżmy, że masz jakieś inne rozwiązanie x,y. 70*1+66*(−1)=4 70*x+66*y = 4 Odejmujemy równania. 70(x−1) + 66(y+1)=0 Dzielimy przez 2. 35(x−1)+33(y+1)=0 Inaczej 35(x−1) = −33(y+1) Oznacza to, że 33|x−1, x−1=33k, x=1+33k. Wtedy y=−1−35k. Na koniec sprawdzamy,  że faktycznie dla każdego k są to rozwiązania.

KKrzysiek: a więc 70x+66y = 4 ten warunek musi zajść: NWD(70,66)|4 Sprawdzamy: 70 = 66*1 +4 66 = 4*16 + 2 4 = 2*2 +0 NWD(70,66) = 2 2|4 − zgadza się, możemy kontynuować Szukamy takiego Z_a, Z_b ∊ Z, takiego , że NWD(a,b) = Z_a * a + Z_b * b 2 = NWD(70,66) = 66 − 4 * 16 = 66 − (70−66)*16 = 66*17 − 70*16 = 66 * 17 + 70*(−16) Z = 2 X_o = 2 * (−16) = −32 Y_o = 2* 17 = 34

	66
{X = −32 −		a = −32 − 33a
	2

	70
{Y = 34 +		a = 34+ 35a
	2

odp: Rozwiązanie w l. całk <−32−33a, 34+35a>

KKrzysiek: aa, tam jest jeszcze napisanie znajdź wszystkie możliwe rozwiązania x = 1, y=−1

KKrzysiek: Nie, jest dobrze − źle przeczytałem o co chodzi w 16:39. Sprawdzam swoje rozwiązanie z jc: x=1+33k. y=−1−35k. X=−32 − 33a, Y= 34+ 35a X = 1, Y = −1 X = 1, Y = −1 ZGADZA SIĘ, więc moja postrać jest równoważna, w wyniku czego dostajemy tę samą pulę rozwiązań w Z.

KKrzysiek: postać*

Mila: 70x+66y = 4 /:2 35x+33y=2, a=35, b=33 , d=NWD(35,33)=1 33y=2−35x

	2−35x
y=
	33

	2−2x−33x
y=
	33

	2−2x
y=−x+
	33

2−2x=0 2x=2, x₀=1 y₀=−1 rozwiązanie ogólne:

	b
x=x0+		*n
	d

	a
y=y0−		*n
	d

x=1+33n y=−1−35n =======

KKrzysiek: Rozwiązać te równanie można na kilka sposobów, i wszystkie z nich są prawidlowe.