matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 19.4.2021
Zadania
Odp.
1
kbs:
w trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku b , środkowe AD I BE są prostopadłe . Wyznacz tangens kąta ACB
3
Marek:
Dobierz parametry a,b tak, aby funkcja f: R −−> R była ciągła w dziedzinie.
4
Stefan X12:
Wyznacz ekstrema, przedziały monotoniczności, punkty przegięcia i przedziały wypukłości. f(x)=(x
2
+1)e
x
+17
3
Karol:
Dany jest punkt A=(−1, 2) znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu
4
anna:
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,3,x,9,4,7 ,1 wynosi 2x . Wynika z tego, że:
1
fifi:
W urnie jest 8 kul białych i 4 czarne. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród trzech wylosowanych kul są dokładnie dwie kule białe, pod warunkiem, że jest przynajmniej jedna kula
3
fifi:
Rozwiąż równanie 2sin kwadrat x + sinxcosx + 3cos kwadrat x = 3 w przedziale 〈0, 2π〉.
1
7latek:
Hej Jestem studentem informatyki, interesuje mnie programowanie w C/C++
1
fifi:
W równoległoboku o bokach długości a i b, gdzie a > b, kąt między przekątnymi ma miarę α, α ∈ (0°, 90°). Wykaż, że pole P tego równoległoboku jest równe 1/2(a2 − b2) · tgα.
6
fifi:
Suma kwadratów liczb naturalnych a i b jest równa kwadratowi liczby naturalnej c. Wykaż, że jeśli liczba c jest o 1 większa od liczby b, to liczba b jest podzielna przez 4.
3
fifi:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 3 cm i 5 cm, a kąt między nimi zawarty ma miarę 120°. Pole największej ściany bocznej graniastosłupa
2
fifi:
Przekrojem sześcianu jest sześciokąt foremny o boku długości 2, zatem krawędź tego sześcianu ma długość:
1
fifi:
Środek S okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie A = (3, −1), B = (9, 7), C = (3, 7): A. ma obie współrzędne, które są liczbami całkowitymi parzystymi
4
fifi:
Wszystkich liczb pięciocyfrowych nieparzystych utworzonych z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5 jest:
1
fifi:
Równanie |2x − 4| = |x2 − 4x + 4| ma: A. 4 rozwiązania B. 3 rozwiązania C. 2 rozwiązania D. 0 rozwiązań
1
janek:
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o wierzchołkach A = (2, −2), B = (6, 2) i kącie prostym przy wierzchołku C. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.
4
janek:
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej
1
janek:
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami sześciennymi do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wyników na obu kostkach jest liczbą podzielną
1
janek:
W trójkącie ABC miara kąta przy wierzchołku C jest dwa razy większa od miary kąta przy wierzchołku B. Z wierzchołka C poprowadzono dwusieczną kąta, która przecięła bok AB
2
janek:
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b takich, że a ≠ 1/2b, prawdziwa jest nierówność a(4a + b) > 5ab − b2.
5
janek:
Rozwiąż nierówność: (2x + 3)(3 – 2x) ≥ 1 − 2x(x + 3).
2
janek:
Pole rombu jest równe 162 cm2 a jego wysokość wynosi 9 cm. Kąt rozwarty tego rombu ma miarę:
1
janek:
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = −(x + 16)do kwadratu + m − 2 jest przedział (−
∞
, 2021〉,
1
janek:
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 84 cm, zatem pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
1
janek:
Wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych o niepowtarzających się cyfrach jest:
1
janek:
W trójkącie równobocznym ABC, A = (−4, 2), B = (6, −3), wówczas obwód tego trójkąta jest równy:
1
janek:
Punkt O = (0, 0) jest środkiem symetrii kwadratu, którego jedna z przekątnych zawiera się w prostej o równaniu y = −2x. Prosta, w której zawiera się druga przekątna ma równanie:
2
janek:
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm i jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych,
1
janek:
Kąty α i β są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i sin alfa= pierwiastek z 2 przez 3, zatem wartość wyrażenia
2
janek:
W rosnącym ciągu geometrycznym (an) określonym dla n ≥ 1, pierwszy wyraz jest równy −4, a dziewiąty wyraz jest równy − 1/2. Kwadrat piątego wyrazu jest równy:
1
janek:
W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1, szósty wyraz jest równy 15, a różnica ciągu wynosi 3/2. Suma 11 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa?
0
janek:
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 8(3−2x)/9 mniejsze równe x jest liczba: A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
7
πesio:
3
anna:
Wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry: 1, 2, 4, 8, 3, jest
6
karola:
« Wielomian P(x)=2x
4
+x
3
+4x
2
−2x+5 przedstaw w postaci \left(2x
2
+b
1
x+c
1
\right)\left(x
2
+b
2
x+c
2
\right) , gdzie b
1
,c
1
,b
2
,c
2
\in\mathbb{C} .
1
karola:
czy moze mi ktos to rozpisac , prosze . karola: przedstaw w postaci iloczynu dwóch wielomiaów . (x2+b1x+c1)(x2+b2x+c2) wielomian
14
ks:
Jak określić, czy funkcja f będzie rosnąca dla x>1?
x
4
+2x
2
−4x+1
(x−1)(x
3
+x
2
+3x−1)
Pochodna jest równa f'(x)=
=
(x
2
+1)
2
(x
2
+1)
2
Co z miejscem/miejscami zerowymi x
3
+x
2
+3x−1?
6
jendrzej:
Z cyfr 0 i 1 tworzymy liczby dziesięciocyfrowe. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej lub podzielnej przez 3.
2
ks:
Udowodnij, że jeżeli a, b, c to dowolne liczby dodatnie oraz a+b+c=3, to
ab+bc+ca
abc
≥ 3.
12
MatematycznyUmysł:
Witajcie. Znalazłem takie twierdzenie: Niech (E, ℇ) będzie przestrzenią mierzalną i niech {f
n
}
∞
n=1
(f
n
: E→R). będzie ciągiem
1
Anna:
−x
2
+4x ≥0
3
Anna:
Rozwiąż: x
2
+6x+10>0
1
Anna:
Rozwiąż nierówność i zaznacz na osi zbiór wartości: −x
2
−2<0
1
karola:
przedstaw w postaci iloczynu dwóch wielomiaów . (x
2
+b1x+c1)(x
2
+b2x+c2) wielomian
6
xyz:
Tangens kata ostrego α ma wartośc
√
3
/2. Przekształc tak aby powstałą jedna z tych odpowiedzi: A cosα/sinα=
√
3
/2 B sinαcosα= 2
√
3
/7 C sinαcosα=
√
3
/4 D sinα/cosα=2
√
3
/3
3
Smito:
Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj z rysunku rozwiązania nierówności 1, 2, 3, 4 gdy: a) f(x) = −(x−3)
2
2
anna:
Wyrażenie |− 1− |x || dla x > 0 jest równe
4
Michał :
Witam mam zadanko oblicz rezystancje jednego z dwóch oporników połączonych szeregowo R2 i moc która będzie się wydzielać na oporniku R1 czyli P1
5
karol:
Punkt P leży na ramieniu końcowym kąta α. Jego współrzędne spełniają warunki: x
2
− 6x+9= 0 i 4y
2
− 4y +1 =0. Oblicz sin α
3
silly goose:
Rzucamy czterokrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie dwie dwójki lub dokładnie dwie piątki.
7
sałata:
wykaż, że sin15 =
√
6
−
√
2
/ 4 . oblicz cos15
4
oaza:
Potrzebuje pomocy z tą całką,coś źle licze chyba.
1
Amelia:
Dla jakich wartości parametru m równanie x2 + (2m –3) x +2m +5 = 0 ma 2 rozwiązania różnych znaków?
2
Eryczek:
Naszkicuj wykres funkcji: y = |x2 + 2x – 8|. Wyznacz punkty potrzebne dla szkicu wykresu tej funkcji.
3
cmods:
(x=7)2+(y+4)2=49 (x−5)2+(y−1)2=36
2
cmods:
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(−6,2) B=(4,−1) C=(−1, −4) Oblicz długości środkowych AD BE CF
2
cmods:
Dany jest punkt k=(−2,8) i prosta l:2x−2y+16=0 wyznacz na prostej k punkty R i S spełniające warunek /KS/=/KR/=10
5
cmods:
rozwiąż algebraicznie układ równań i podaj jego interpretację graficzną w układzie współrzędnych
14
Chińska podróba 6-latka:
a w jakim zagadnieniu pojawiło się to równanie?
7
Michał:
Suma dwóch boków trójkąta jest równa 64, a kąt między tymi bokami ma miarę 120 stopni. Dwusieczna tego kąta zawarta w trójkącie ma długość 9. Oblicz pole danego trójkąta. Wynik
3
Mat:
Rozwiąż równanie sin
3
x+sinxcos
2
x −2cos
3
x=0 w przedziale <− pi; 2 pi>.
1
geno:
dla jakich wartości parametru a funkcja f jest rosnąca
