Udowodnić twierdzenie MatematycznyUmysł: Witajcie. Znalazłem takie twierdzenie: Niech (E, ℇ) będzie przestrzenią mierzalną i niech {f_n }^∞_n=1 (f_n : E→R). będzie ciągiem funkcji mierzalnych zbieżnym punktowo do funkcji rzeczywistej f(f(e)=lim_{n−> ∞} f_n(e) dla e=E. Wówczas f jest przekształceniem mierzalnym. Ale nigdzie nie mogę znaleźć do niego dowodu. Czy ktoś potrafi to udowodnić ale tak też zrozumiale? Z góry dzięki za pomoc

Chińska podróba 6-latka: znam dwie książki w których ten dowód jest ale teraz pandemia to ci nie wypożyczą

MatematycznyUmysł: A nie umiesz jakoś tego wytłumaczyć albo zrobić ten dowód? Bo no do biblioteki to nawet nie ma teraz opcji żebym się dostał

Chińska podróba 6-latka: jedną z tych książek mam ale w innym mieszkaniu ,gdzie jestem w weekendy tylko ,a miałem to ładnych parę lat temu więc dowodu nie pamiętam

MatematycznyUmysł: Kurcze... to szkoda. A jest ktoś inny kto potrafi wykonać dowód do tego twierdzenia?

Chińska podróba 6-latka: znam tu parę takich osób które by umiały , pytanie czy będzie się im chciało

MatematycznyUmysł: Hmm to pozostaje mi tylko mieć nadzieję,że może jakaś osoba mnie z tym poratuje i jednak pomoże ogarnąć to twierdzenie

ite: Niektóre biblioteki skanują i przesyłają strony z książek, jeśli się określi które mają być. Spróbuj u siebie zapytać.

MatematycznyUmysł: Tylko że nawet nie wiem gdzie mógłbym to znaleźć, to znaczy w jakiej książce itp. Internet przejrzałem i nic pomocnego nie znalazłem w tym temacie więc myślałem, że tutaj ktoś mi z tym pomoże ruszyć

ABC: słaby z ciebie umysł matematyczny jak polskiej szkoły matematycznej nie znasz to powinno być w książce Sikorskiego "Funkcje rzeczywiste " i prawdopodobnie też w Łojasiewiczu "Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych "

MatematycznyUmysł: Nie jest słaby tylko w najbliższych dniach nie będę miał dostępu do biblioteki i książek toteż nie mam nawet możliwości sprawdzenia czy ten dowód jest w tej książce. Dlatego tutaj napisałem z prośbą, że może ktoś mi pomoże to udowodnić w lepszy czy gorszy sposób 😔

Adamm: powinno załatwić sprawę x∊f⁻¹(a, b) ⇔ f(x)∊(a, b) ⇔ ∃_k,N ∀_n>N f_n(x)∊(a+1/k, b−1/k)

Adamm: @ABC nie każdy wszystko musi znać, a już szczególnie takie studenciaki

MatematycznyUmysł: Czy taka zależność wystarczy żeby udowodnić to twierdzenie? Bo prawdę mówiąc w dalszym ciągu mam wątpliwości co do tego twierdzenia i chciałbym to jak najdokładniej wyjaśnić żeby też w miarę zrozumieć istotę zagadnienia

Chińska podróba 6-latka: http://dydmat.mimuw.edu.pl/analiza-matematyczna-ii/funkcje-mierzalne "Internet przejrzałem"

MatematycznyUmysł: @Chińska podróbka 6−latka, nie wiem jak te twierdzenia z podanej przez Ciebie strony mają się do mojego twierdzenia 🤔 Przeanalizowałem wszystkie i nie wiedzę podobnego przykładu do mojego

ABC: twoje twierdzenie jest tam wnioskiem z innego twierdzenia

MatematycznyUmysł: Hmm czyli chyba na nic mi się to zda Ewentualnie jest ktoś tutaj jeszcze kto bardziej rozwinąłby ten problem i wytłumaczył to?

ABC: Nie będę to ja z pewnością , chociaż może bym to zrobił , ale gdy widzę człowieka przyjmującego nick Matematyczny Umysł i nie chcącego samemu wnioskować a tylko podania śniadania na srebrnej tacy jak to mówi Wredulus , to sorry Winnetou

MatematycznyUmysł: Przyznam się, że dopiero zaczynam swoją podróż z tymi tematami więc no pomoc jest mi potrzebna, gdyż nie potrafię jeszcze wszystkiego dokładnie przeanalizować i odpowiednio wywnioskować dane rzeczy. A w nicku nie jest przecież napisane na jakim poziomie jest ten matematyczny umysł xd więc no tak dla wyjaśnienia

Adamm: Zależność pokazuje f⁻¹(a, b) = ∪_{k, N =1}^∞ ∩_{n = N}^∞ f_n⁻¹(a+1/k, b−1/k) czyli zbiór mierzalny. Przeciwobraz dowolnego odcinka otwartego jest mierzalny, więc f jest mierzalna.

Adamm: szkoda że inni nie zauważyli rozwiązania tylko brną dalej w swoje

MatematycznyUmysł: @Adamm dzięki za pomoc. Przeanalizuję to sobie na spokojnie i może będę już wiedział.