a
fifi: Suma kwadratów liczb naturalnych a i b jest równa kwadratowi liczby naturalnej c. Wykaż,
że jeśli liczba c jest o 1 większa od liczby b, to liczba b jest podzielna przez 4.
19 kwi 21:41
kat666: a2+b2=(b+1)2
a2=2b+1
2b=(a−1)(a+1)
Ponieważ lewa strona jest parzysta, więc i prawa taką musi być, czyli po prawej stronie jest
iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych, a w takim iloczynie jedna z liczb jest podzielna
przez 2 a druga przez 4 lub wyższą potęgę dwójki.
Stąd teza, że b jest podzielna przez 4.
19 kwi 22:02
chichi:
@
kat666 2b+1 − nieparzyste dla dowolnego b∊N → a
2 − nieparzyste → a − nieparzyste
19 kwi 22:04
19 kwi 22:06
kat666: To podobne rozumowanie.
2n+1=(2a'+1)
2
2b=4(a')
2+4a'
b=2a'(a'+1)
Intryguje mnie, co ma wyrażać emotikon
. Skoro e−mot ma być rozumiany intuicyjnie, to
niestety żadne moje skojarzenie na jego widok nie jest przyjemne.
Mam się obrazić?
19 kwi 22:18
kat666: Nie wiedziałem, że dopisano kolejny post (o 22:06).
19 kwi 22:19
chichi:
Nie nie, ona jest jak najbardziej neutralna, po prostu bardzo ją lubię
19 kwi 22:29