równanie trygonometryczne Mat: Rozwiąż równanie sin³ x+sinxcos² x −2cos³ x=0 w przedziale <− pi; 2 pi>. sinx( sin² x+cos² x )−2cos³ x=0 sinx *1 −2cos³ x=0 sinx −2 cos³ x =0 i nie mam pojęcia co dalej zaćmienie

Mat: widzę, że już było to zadanie. Pytanie tylko dlaczego sin² x +sinxcosx+2cos² x =0 nie ma rozwiązań? podpowie ktoś?

Mariusz: sin² x +sinxcosx+2cos² x=sin² x+cos²x+sinxcosx+cos²x =1+sinxcosx+cos²x

	1		1
=1+		sin2x+		(1+cos2x)
	2		2

	3		1		1
=		+		sin2x+		cos2x
	2		2		2

	3		1
=		+		(cos2x+sin2x)
	2		2

	3		√2		1		1
=		+		(		cos(2x)+		sin(2x))
	2		2		√2		√2

	3		√2		π
=		+		cos(2x−		)
	2		2		4

	π
−1≤cos(2x−		)≤1
	4

3		√2		3		√2
	−		≤sin2 x +sinxcosx+2cos2 x≤		+
2		2		2		2

3		√2
	−		> 1
2		2

Mariusz:

	3−√2
Trochę przeszacowałem ale i tak		> 0
	2

a zatem sin² x +sinxcosx+2cos² x > 0 ∀x∊ℛ więc zerem dla x∊ℛ być nie będzie