matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 15.1.2019
Zadania
Odp.
2
Michał:
Funkcja y=x
2
+bx+c osiaga wartosci ujemne w przedziale (−2,5). Oblicz b i c
4
xxxx:
:::rysunek::: napisz wzor funkcji kwadratowej
12
Karynisko:
Wykaz, że jeżeli sin(x−y)=sin
2
(x)−sin
2
(y), to albo x−y=kπ, k∊C, albo x+y=π/2+2kπ, k∊C. Pomoże ktoś? Ja doszłam do warunków że cosx=siny oraz cosy=sinx. Z tego wychodzi tylko warunek na
2
slivka:
:::rysunek::: jeżeli przed funkcją homograficzną z modułem mam jakąś liczbę, (liczba jest przed modułem) to
4
BoosterXS:
a
a
b
b
Wykaż, że nierówność
(1+
) +
(1+
) ≥ 4 jest spełniona dla wszystkich
b
b
a
a
dodatnich liczb rzeczywistych.
1
eddek99:
Mam do policzenia całkę niewłaściwą 1 rodzaju, jeśli istnieje. Moje pytanie brzmi, jak sprawdzić czy taka całka istnieje?
3
całki części:
Co będzie u, a co będzie v?
6
lola:
Pan Nowak wpłacił do banku pewną kwotę pieniędzy na lokatę roczną z oprocentowaniem 3%. Pan Kowalski wpłacił o 5000zł więcej na lokatę roczną z oprocentowaniem 2,5% i po roku dostał o 25
1
lola:
z prostokatnego kawałka wykładziny, w którym stosunek długości boków wynosi 3:5, wycięto możliwie największy kwadrat.
1
Arkadiusz:
Obraz przekształcenia liniowego i jądro przekształcenia liniowego:
6
sesjapanikamatematyka:
na podstawie definicji pochodnej w punkcie wyznacz pochodną : f(x)=1/
√
x
1
John Locke:
Zbadać ciągłość funkcji: f(x,y)=x+y dla x>0,
√
x
2
+y
2
dla x≤0
1
just77:
Na loterii 0,15 losów jest wygrywających.Jakie jest prawdopodobieństwo,że wśród kupionych 20 losów dokładnie 3 są wygrane?
1
qwerty:
⎧
|x−y|−y=2
⎩
x−3y=6
0
daniel123:
witam, mam problem z taką całką, liczę na pomoc:
5
just77:
oblicz prawdopodobieństwo,że na 14 rzutów kostką co najwyżej 2 razy wypadnie 1.
7
Karol:
wyznacz pochodną
1
kamanik:
Rzucamy 6 razy sześcienną kostką . Jakie jest prawdopodobieństwo ,że suma oczek jest niewiększa niż 8?
0
ddaniela:
wyznacz rząd macierzy :
11
kp:
Oblicz granicę:
x−4
lim
x−>
∞
arctg(
)
(x−2)
2
7
pomocy:
Potrzebuje pomocy z tym zadaniem mógłby mi ktoś je wytłumaczyć jak dla początkującego prosze? Wykaż, że wszystkie pierwiastki rzeczywiste wielomianu znajdują się w przedziale (−2;1)
1
Agnes:
Oblicz całkę niewłaściwą
∞
2
salimali:
dla jakich wartosci parametru m jedno z rozwiazan rownania 16/m
2
* x
2
− 6mx + m
2
= 0 jest szescianem drugiego rozwiazania? znajdz te rozwiazania
4
salimali:
zapisz wzor funkcji f ktora kazdej liczbie n∊N+ przyporzadkowuje najwieksza liczbe calkowita x spelniajaca nierownosc x
2
−2nx −8n
2
<0
0
Satan:
Cześć, mam pytanko z dotyczących krzywych drugiego stopnia. Wzór jest taki: λ
1
(x')
2
+ λ
2
(y')
2
= 1
0
Agnes:
∞
5
Przemo01:
Jeśli na kolosie wyznaczę rząd macierzy w sposób na "minory" zamiast np. wykonujac operacje elementarne to czy mi to zostanie zaliczone? czy nie?
1
salimali:
X jest zbiorem calkowitych wartosci parametru m dla ktorych rownanie I−x
2
+ 2IxI + 5I = m ma cztery rozwiazania. oblicz sume szescianow liczb nalezacych do zbioru x
2
salimali:
18−
√
7
liczba
jest jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej ktorej wykresem jest
2
parabola o wierzcholku w punkcie (4,6) liczba x2 jest drugim miejscem zerowym tej funkcji. oblicz x2
2
Sylwia:
kombinarotyka
1
salimali:
funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe ktore sa liczbami odwrotnymi takimi ze x1<x2 oraz x1 + x2 = 4 oblicz liczbe x1
2
salimali:
do paraboli do ktorej naleza punkty A(−2, −3) i B(4,1) nie moze nalezec punkt: A. (−4, 10)
0
kkkk:
Czy ktoś pomógłby mi z przesunięciem funkcji tworzącej (0,0,1,1,0,0,1...) o 3 miejsca w lewo? Chcialbym otrzymać funkcję tworzącą postaci (1,0,0,1,1,0,0,1,...)
4
salimali:
rozwiaz nierownosc
√
x
2
+ 7
>
√
2
x + 3
√
2
3
Gość :
Wykaż, że jeżeli dla dwóch różnych liczb x i y zachodzi równość x
2
+ x = y
2
+ y, to x+y<0
6
salimali:
dla jakich wartosci parametru m najmniejsza wartosc funkcji f nalezy do podanego przedzialu? f(x)= (m−1)x
2
+ 3mx + 4 + 2m (−
∞
, 0)
4
salimali:
Podaj wzor funkcji ktorej wykres otrzymano w wyniku przeksztalcenia paraboli o rownaniu y=x
2
+ 4x − 5 przez symetrie wzgledem prostej y=−5
1
pakoob:
Zbadaj zbieżność szeregu:
6
Krzysiek:
W prostokącie mniejszy bok ma długość 6 cm, a kąt ostry między przekątnymi ma miarę 30 stopni. Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie?
7
XYZ:
Oblicz odsetki od kapitału P po czasie n przy stopie procentowej r P 1000 zł, n 7 miesięcy, r =24%
8
Student:
n−3
lim=(
)
5
n (potęga 5n)
n+2
n→
∞
0
Jankes:
Znajdz skladowe wektora p = (2, 3, 1) rownolegla i prostopadla do wektora q = (1, 1, 0).
1
Kacper:
Jak rozpisać i w ogóle rozwiązać takiego typu układ równań metodą Gaussa
10
tomek:
∫
√
x
+ sinx
2x
2
Granice całkowania od 1 do
∞
0
kuapouchy:
„Magicznym ciągiem” o długości N nazywamy taki ciąg liczb x0, x1, x2, ..., xN , w którym wartość xi dla dowolnego i jest
4
ktoś:
Witam Czy ktoś mógłby pomóc?
4
Mateusz:
Napisz równanie ogólne płaszczyzny spełniającej warunek: płaszczyzna przechodzi przez punkty P = (3, 3, 1), Q = (−1, 2, −1) i wektor prostopadły do płaszczyzny yOz.
7
Jabur:
Wyprowadz wzor na calke ∫2
f(x)
f'(x)dx
7
Mo:
Cześć, nie bardzo rozumiem jak mam wyznaczyć liczbę zespoloną z np. takiego czegoś:
2
Paweł:
Pole rombu wynosi 32
√
2
. Kąt ostry 60 stopni. Obliczyć wysokość i bok.
1
K2:
Dany jest równoległobok ABCD A (0,−4), B(7,5)
16
Grigorij:
Pole rombu wynosi 32√2 a kąt ostry 60 stopni
4
ela:
CZY TO JEST MACIERZ DIAGONALNA D= [2]
2
Azmuth:
Wyznaczyć rząd i jądro macierzy
1
Leszek95:
Oblicz objętość czworościanu rozpiętego na wektorach: a=(1,2,1), b=(3,0,2), c=(−1,5,6)
3
Azmuth:
Mam rozwiązać metodą Gaussa układ równań: x + y + 2z = 1
7
John Locke:
xy
2
Obliczyć granicę: lim (x,y)−>(0,0)
x
2
+y
4
Podstawiłem x=rcosφ, y=rsinφ i wyszło mi:
1
grupy:
Wskazac epimorfim pierscieni f: R[X]→Z
600
. Uzasadnic dlaczego jest to epimorfizm.
1
grupy:
1. Czy pierscienie ZxZ i Z[X] sa izomorficzne?
42
kacpeR:
Piotrek ma 6 identycznych kostek do gry. Kazda z nich ma liczbe 1 na jednej ze scian, liczbe 2 na dwóch scianach i liczbe 3 na trzech scianach.
0
Kacper:
Kiedy funkcja maleje i rośnie wklęśle oraz maleje i rośnie wypukle? Wiem że do tego trzeba obliczyć drugą pochodną ale co dalej? Jak to dokładnie określić?
2
Marcineex1:
Wyznacz punkty przecięcia wykresów funkcji f i g jeśli
1
Karol:
:::rysunek::: Uprość wyrażenia boolowskie: Pomoże ktoś z tymi przykładami?
2
ANton:
Z kwadratowego arkusza papieru Ania wycieła pewna liczbe identycznych kół. Suma obwodów kół jest wieksza niz obwód kwadratowego arkusza. Ile kół co najmniej wycieła Ania?
2
ela:
znajdź macierz odwrotną do macierzy
4
Marcineex1:
Zbadaj parzystość / nieparzystość funkcji..
1
ANton:
W worku jest mniej niz sto kulek. Mozna je równo rzdzielic pomiedzy dwoje, troje lub piecioro dzieci,
1
Marcineex1:
Wyznacz punkty przecięcia wykresów funkcji F i Q.
2
defas:
Zbadaj czy dana funkcja jest parzysta( nieparzysta)
1
pinky:
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć wyznaczanie jądra i obrazu metodą eliminacji gaussa
1
Antonio1:
Korzystając z definicji uzasadnij, że podane funkcje są monotoniczne na wskazanych zbiorach:
4
julka.wawrzyniak:
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+
1
x
≤−6
2
julka.wawrzyniak:
Kwotę 3000 zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po
2
Marcin2121:
Zbadaj ciągłość funkcji. Określ rodzaje punktów nieciagłości
3
cardi bardi :
Dla jakich wartości parametru p proste k: 4px−5y=4 i l: y=(2p−3)x+
√
5
są równoległe?
1
mfi:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i równoległą do jednego z boków podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna przekroju nachylona jest do
1
mat:
Podzielic z reszta 5+7i przez 2+3i w pierscieniu Z[i].
4
yano:
Napisz równanie prostej przechodzach przez punkt A (1,1,1 . przecinajacej prostą x/1=y/2=z/3 i prostopadlej do prostej (x−1)/2=(y−2)/1=(z−3)/4
1
Kacper:
Asymptoty f(x)=x
x
3
granica:
Proszę o pomoc w obliczeniu granicy funkcji w punkcie a