Sinus roznicy kątów Karynisko: Wykaz, że jeżeli sin(x−y)=sin²(x)−sin²(y), to albo x−y=kπ, k∊C, albo x+y=π/2+2kπ, k∊C. Pomoże ktoś? Ja doszłam do warunków że cosx=siny oraz cosy=sinx. Z tego wychodzi tylko warunek na x+y... na x−y nie mogę znaleźć sposobu.

wredulus_pospolitus: skorzystamy ze wzorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html (nr 1 i nr 9) sin²x − sin²y = (sinx − siny)(sinx + siny) =

	x+y		x−y		x+y		x−y
= 2sin(		)cos(		)*2cos(		)sin(		) =
	2		2		2		2

= sin(x+y)sin(x−y) czyli masz: sin(x−y) = sin(x+y)sin(x−y) sin(x−y)[1 − sin(x+y)] = 0 wniosek: sin(x−y) = 0 lub sin(x+y) = 1

	π
x−y = kπ x+y =		+ 2kπ
	2

Karynisko: Dzięki wielkie! A czy umiesz może wskazać mi błąd/brak w moim rozumowaniu? Dlaczego rozwinięcie wzoru na sin(x−y) i na tej podstawie wywnioskowanie że cosx=siny oraz cosy=sinx jest niepoprawne/niewystarczające?

wredulus_pospolitus: a jak doszedłeś do wniosku że cosx = siny i cosy = sinx

wredulus_pospolitus: i jakie wnioski z tego jesteś w stanie wyciągnąć

Karynisko: Stosując wzór sin(x−y)=sinxcosy − cosxsiny. Wobec tego jeżeli ten wzór ma wyglądać tak jak jest w poleceniu, to sin²(x)=sinxcosy oraz sin²(y)=cosxsiny. Z tego wychodzi że sinx=cosy oraz siny=cosx. Następnie zamiana cosy = sin(π/2−y) oraz cosx=sin(π/2−x) I zrobienie rownania z odpowiednimi sinusami

wredulus_pospolitus: a dlaczego sin²x = sinxcosy Na jakiej podstawie ten wniosek a może sin²x = 1.1*sinxcosy

Karynisko: Chyba właśnie nie umiem wyciągnąć z tego żadnych wniosków,bo nie rozumiem dlaczego z tego wychodzi mi tylko potwierdzenie jednego warunku. Znaczy to co widze, to że jest to spełnienie tylko drugiej części twojego wniosku− sin(x+y)=1

Karynisko: Wniosek na podstawie tego że sin²(x)−sin⁽y) to jest wzór na sinus roznicy kątów, ktory jest opisany jako sinxcosy − cosxsiny . To znaczy że sin²(x)−sin²(y) to sinxcosy−cosxsiny, a to jak wygląda jest kwestia jakby "przypadku"? Przypadku spełnienia takich warunkow jakie postawiłam we wniosku

wredulus_pospolitus: x*y − z*w = x² − z² nie oznacza że x=y i z=w ... oczywiście jest to JEDNA Z MOŻLIWOŚCI, ale nie jedyna

Karynisko: Aaaa rozumiem. Ale wczesniej na to nie wpadlam Czy to jest czyms oczywistym? Jakie są jeszcze możliwości w tym wzorze który podałeś? Jak badać te możliwości? Jak da sie znaleźć jeszcze inne rozw?

Karynisko: Jedyne co kojarzy mi się to wzór na rownanie okręgu, że tam podobny wzór spełniają różne punkty

Karynisko: W sensie że tam wzór podobny do tego co podałeś x² − z² + y*x + z*w może się równać jakiejś średnicy i to rownanie akurat spełnia nieskończenie wiele punktow