Nierówność julka.wawrzyniak: Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność 9x+¹_x≤−6

Jerzy:

	9x2 − 6x + 1
..... ⇔		≤ 0
	x

Teraz dla x < 0 licznik musi być nieujemny i to trzeba pokazać.

julka.wawrzyniak: Wszystko jasne, dziękuję!

Jerzy: Tam w liczniku ma być oczywiście: 9x² + 6x + 1

PW: Dla urozmaicenia inny dowód. Po wymnożeniu obu stron nierówności przez (−1) dostaniemy równoważną nierówność

	1
9(−x)+		≥ 6,
	(−x)

w której (−x) oznacza liczbę dodatnią. Na podstawie nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną

	1
9(−x)+		≥ 2(9(−x)1(−x))1/2 = 2√9 = 6,
	(−x)

co należało wykazać.