Dowód Gość : Wykaż, że jeżeli dla dwóch różnych liczb x i y zachodzi równość x² + x = y² + y, to x+y<0

ICSP: x² + x = y² + y x² − y² = − (x − y) // : x − y ≠ 0 x + y = −1 < 0

wredulus_pospolitus: x ≠ y x(x+1) = y(y+1) oznaczmy: a = x + 0.5 b = y + 0.5 oczywiście nadal: a ≠ b (a − 0.5)(a+0.5) = (b − 0.5)(b + 0.5) a² − 0.25 = b² − 0.25 a² = b² więc a = −b x+y = (a − 0.5) + (b − 0.5) = a + b − 1 = a −a −1 = −1 < 0 c.n.w.

Eta: Dowód podany przez ICSP zdecydowanie ładniejszy