odwzorowanie liniowe jądro obraz Arkadiusz: Obraz przekształcenia liniowego i jądro przekształcenia liniowego: jest odwzorowanie f(x₁...x₅) = (x₁ − x₂ + x₃ − x₅; x₂−x₄+x₅; x₁+x₂+x₃−2x₄+x₅) daję to do macierzy |1−1 1 0−1| |1 0 1−1 0| |0 1 0−1 1| ~ |0 1 0−1 1| |1 1 1−2 1| (w3 − w1), a potem (w1−w2) i ostatni wiersz jako kombinacja liniowa w3 i w2 więc wykreślam. przepraszam za formę, nie umiem zrobić z tego macierzy w kodzie forumowym i zrobiłem coś na kształt wyznacznika nazwijmy macierz początkową A, a wierszowo−równoważną A1. imA=<a[1 0 1],b[−1 1 1],c[1 0 1],d[0 −1 −2],e[−1 1 1]>, gdzie a,b,c,d,e to skalar. zauważam, że pewne wektory się powtarzają więc imA = <a[1 0 1],b[−1 1 1],d[0 −1 −2],> zaś z metody Gaussa: x₁ = x₄ − x₃ x₂ = x₄ − x₅ [x1,x2,x3,x4,x5]^T=x3*[−1 0 1 0 0]^T + x4[1 −1 0 1 0]^T +x5[0 −1 0 0 1]^T Więc kerA= <[−1 0 1 0 0], [1 −1 0 1 0], [0 −1 0 0 1]> Czy mój tok rozumowania jest dobry? Nie jestem pewny co do metody wyznaczania obrazu. Czy jest jakiś sposób, żeby powtarzających się wektorów nie szukać na oko?

jc: Dobrze, ale dobrze jest wskazać bazy. Kolumny macierzy: u, v, u, −u−v, v u i v są liniowo niezależne, a więc obraz będzie rozpięty przez u i v. Jeśli chodzi o jądro wystarczyło dodać, że wymienione 3 wektory są liniowo niezależne. Trochę inne spojrzenie na układ równań. Układ równań ma postać: au + bv +cu + d(−u−v)+ev=0, inaczej a+c−d=0 b−d+e=0 (ale to już wiesz).

Arkadiusz: a sposób na wyznacznie jądra poprzez transponowanie macierzy wyjściowej i policzenie niezależności liniowej z pomocą metody Gaussa będzie dobrym sposobem na znalezienie obrazu?

Arkadiusz: masło maślane trochę wyszło. Chodziło o transponowanie macierzy i zbadanie liniowej niezależności z uzyciem metody Gaussa.