Wyznaczenie liczby zespolonej
Mo: Cześć,
nie bardzo rozumiem jak mam wyznaczyć liczbę zespoloną z np. takiego czegoś:
√1 − 3i
Chodzi mi tu o sposób z układem równań.
15 sty 18:32
wredulus_pospolitus:
najlepiej znaleźć liczbę (a ± b)2 = 1 − 3i
15 sty 18:33
wredulus_pospolitus:
(a ± ib)2
15 sty 18:33
wredulus_pospolitus:
(a − bi)2 = a2 − 2abi − b2
więc:
a2 − b2 = 1
−2ab = −3
rozwiązujesz układ równań
15 sty 18:34
Mo: Dziękuję, tylko nie bardzo dociera do mnie skąd a2 − b2 = 1, i −2ab = −3.
Skąd wiem, że o te wartości chodzi?
15 sty 18:42
ICSP:
(a+bi)2 = 1 − 3i
a2 + 2abi − b2 = 1 − 3i
stąd
a2 − b2 = 1
2ab = −3
a2 + b2 = √(a2 − b2)2 + (2ab)2
15 sty 18:43
wredulus_pospolitus:
a2 − b2 <−−− to jest liczba rzeczywista (nie ma i) ... więc to musi być równe '1' (czyli
części rzeczywistej)
−3abi ma być równy części urojonej czyli −3i ( 'i' oczywiście można tutaj skrócić i
dlatego masz −2ab = −3)
15 sty 18:43
Mo: Już wszystko jasne, nie pomyślałam o przyrównaniu odpowiednio części rzeczywistych i urojonych.
Dziękuję za wyjaśnienie (:
15 sty 18:46