prawdopodobieństwo kacpeR: Piotrek ma 6 identycznych kostek do gry. Kazda z nich ma liczbe 1 na jednej ze scian, liczbe 2 na dwóch scianach i liczbe 3 na trzech scianach. Piotrek rzuca naraz wszystkie 6 kostek. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze suma wyrzuconych punktów bedzie równa dokładnie 12?

wredulus_pospolitus: Aby suma wynosiła 12 to musi być tyle samo '3' co '1' więc masz możliwości: 6x '2' 4x '2' , 1x '1', 1x '3' 2x '2' , 2x '1', 2x '3' 3x '1', 3x '3'

kacpeR: Po pierwsze moge tż mieć same 2 Po drugie co to za zapis '2' bo nie rozumiem ani jendej linijki XD Po trzecie pytanie jest o P a nie iliosc mozliwosci

wredulus_pospolitus: po pierwsze − toć masz w pierwszej opcji −−− 6x '2' (i wtedy ilość '1' i '3' także jest TAKA SAMA i wynosi zero ) po drugie − nie rozumiem czego nie rozumiesz po trzecie − aby wyliczyć prawdopodobieństwo warto by wyliczyć ilość możliwości i skorzystać z prawdopodobieństwa klasycznego

kacpeR: Zapisu np 4x'2' co to za oznaczenia matematyczne?

kacpeR: I w takim razie proszę o kontynuowanie i policzenia prawdopodobienstwa klasycznego XD

Pytający: Tylko się wtrącę, bo zżera mnie ciekawość: co to za oznaczenie "XD"?

wredulus_pospolitus: matematycznie NIC 4 razy losujesz dwa oczka, raz losujesz jedno oczko i raz losujesz trzy oczka ... tak lepiej Analogicznie pozostałe A pffff ... chociaż policz ile masz możliwości uzyskania danego układu ... albo określ ile wynosi (według Ciebie) moc przestrzeni zdarzeń elementarnych (czyli #Ω)

kacpeR: wredulus_pospolitus owszem, tak lepiej XD gdybym umiał to policzyc to bym nie prosil na tej stronie

kacpeR: moc to 6 do 6?

wredulus_pospolitus: Czyli nawet nie wiesz jak opisać przestrzeń zdarzeń i jaką moc będzie miała 'tak' (to zależy od Ciebie jak) przestrzeń zdarzeń

kacpeR: Emm tak, na to wygląda

wredulus_pospolitus: oki ... skoro 6⁶ to znaczy że: 1) przyjąłeś, że kostki są rozróżnialne czy nie? 2) przyjąłeś, że ścianki na kostce są rozróżnialne czy nie (w czyli czy mamy trzy różne ścianki z trzema oczkami czy są to identyczne ścianki) ?

kacpeR: wredulus jak nie chcesz mi pomóc i tego rozwiązać to spoko, ktoś inny pomoże, a nie sopieprzaj sie do wszystkiego xD

wredulus_pospolitus: Ja po prostu sprawdzam czy ROZUMIESZ co się dzieje ... jasne ... mogę Ci dać goły wynik, ale to Ci NIC nie da jeżeli nie rozumiesz skąd to się bierze i żadnego analogicznego zadania nie będziesz w stanie zrobić. Tak więc ... dopieprzam się po to byś miał szansę się NAUCZYĆ ... czyli robię to po co jest to forum.

kacpeR: Tak się składa, że jeśli bede chciał sie NAUCZYĆ to sobie pojde na korepetycje, akurat forum jest od pomocy z konkretnymi wyslanymi tu zadaniami, wiec jesli chcesz to prosze o twoj tok rozumowania i wynik

wredulus_pospolitus: Oki ... mój tok rozumowania: Uwzględniam kolejność losowań (kostki są rozróżnialne) oraz ściany na kostce są rozróżnialne P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄) gdzie A_i to każdy z wcześniej wypisanych przypadków i tak:

	26*1
P(A1) =
	66

	24*11*31*6*5
P(A2) =
	66

.... itd. gdzie na niebiesko (dla ułatwienia) zaznaczyłem Ci różne ułożenie wyników losowania dla danego schematu, więc losowania: 1,2,2,2,2,3 2,1,2,2,2,3 traktuję jako dwa RÓŻNE losowania

kacpeR: A jak policzyc wlasnie tą ilośc mozliwych ustawien np cyfr 112233?

Mila: 112233 Na przykład−permutacja z powtórzeniami:

6!		1*2*3*4*5*6
	=		=15
2!*2!*2!		2*2*2

wredulus_pospolitus:

	6 2
'1' można ustawić na ile sposobów? na

gdzie: 6 −−− liczba pozostałych miejsc 2 −−− ilość kostek z tą cyfrą do umieszczenia

	6 2		4 2		2 2		6*5		4*3
więc układów typu: 112233 będzie		*		*		=		*		*1
							2		2

kacpeR: Więc 15 czy 30/2 * 12/2 *1 ? xd I kolejne moje pytanie, analogicznie 222222 bedzie 1 opcja, a ile 111333? i 122223?

Mila: źle tam obliczyłam wynik:

	6!
112233=		=90
	2!*2!*2!

wredulus_pospolitus: kacper ... podałem Ci jak policzyć rozmieszczenia ... ZASTOSUJ wiedzę ... albo podstaw do GOTOWEGO wzoru który z kolei podała Milusińska

Mila: 1) 111333

6!		1*2*3*4*5*6
	=		=...
3!*3!		6*6

6 różnych elementów ustawiamy na 6! sposobów, dzielimy przez (3!*3!) ponieważ jedynki między sobą są nierozróżnialne i tak samo trójki 2) 122223

6!
	=5*6=
4!

kacpeR: Okej, dzięki, i dalej jak prawdopodobienstwo z tego

wredulus_pospolitus:

	liczba zdarzeń sprzyjających
P(Ai) =
	liczba wszystkich możliwych zdarzeń

przecież policzyłem Ci dla A₁ i A₂ ... A₃ i A₄ ANALOGICZNIE Dodajesz i masz wynik

kacpeR: Wredulus czyli P(A) to bedzie suma P(A1) itp czy liczba zdarxen sprzyjajmacyh/ mozliwych? bo caly czas co innego piszesz

wredulus_pospolitus: liczba WSZYSTKICH możliwych zdarzeń = moc Ω = 6⁶ w każdym ułamku będzie taka sama 'liczba wszystkich możliwych zdarzeń'

kacpeR: A u góry ilośc możliwości z tych 4 kategorii w sumie?

wredulus_pospolitus: tak

kacpeR: To jakie znaczenie ma to że cyfra 1 występuje na 1 ścuiance, a cygra 3 na trzech?

kacpeR: Bo suma tych zdarzeń byłaby u góry (tak mi sie wydaje) gdyby prawdopodobienstwo kadego ustawienia bylo rowne, a np 222222 jest bardziej prawdopodobne niz 111333

wredulus_pospolitus: takie, że układ (z takim dokładnie ułożeniem liczb) 12223 uzyskasz na 1*2*2*2*2*3 = 1¹*2⁴*3¹ sposobów gdyby wszystkie liczby były na dwóch ściankach to (ten konkretny układ) uzyskałbyś na 2*2*2*2*2*2 sposobów

kacpeR: to teraz ci y=wychodzi ze 12223 na 48 sposobow a wyzej pisaliscie ze na 30 (6!/4!)

Mila: 122223 mają być cztery dwójki, czytaj uważnie.

wredulus_pospolitus: kacpeR ... Ty nie masz bladego pojęcia co się dzieje tutaj o 21:15 napisałem Ci ile będzie wynosiło P(A) oraz obliczyłem Ci P(A₁) i P(A₂) o 21:46 napisałem Ci w jaki sposób wyliczyć SAM SPOSÓB poukładania liczb w danym układzie. Czyli ile będzie sekwencji typu (np.): 112233 z różną kolejnością tych cyfr (czyli 122133, 122313, 121332, itd.) o 22:46 napisałem Ci (dla tego zadania) zdarzeń sprzyjających wylosowania DOKŁADNIE takiego układu (w DOKŁADNIE TAKIEJ KOLEJNOŚCI): 122223 więc pomnóż to co masz o 22:46 z tym z 21:46 a będziesz miał licznik z drugiego ułamka podanego o 21:15

kacpeR: Mila jakie cztery dwójki

wredulus_pospolitus: o 22:50 napisałeś (przez przypadek) 12223 (czyli 3x '2')

wredulus_pospolitus: ale to nie ma znaczenia tutaj

kacpeR: wredulus ale patrz na wpis z 22:46 dokładnie taki układ w tej kolejności można wylosować na 1 sposób (?) nie rozumiem co tam liczysz

wredulus_pospolitus: jako że chcesz uzyskać układ 12223 to: 1) na pierwszej kostce musi wypaść '1' ... jest tylko na jednej ściance, więc tylko 1 możliwość 2) na drugiej musi wypaść '2' ... '2' jest na dwóch ściankach ... więc 2 możliwości 3) na trzeciej musi wypaść '2' ... znowu 2 możliwości 4) na czwartej musi wypaść '2' ... znowu 2 możliwości 5) na piątek musi wypaść '2' ... znowu 2 możliwości 6) i w końcu na ostatniej musi wypaść '3' ... a je mamy na trzech ściankach, więc 3 możliwości stąd uzyskanie układu (w tej kolejności) 122223 można na dokładnie 1*2⁴*3 = 48 sposobów

kacpeR: i wk torym momencie to uwzgledniamy przy tym prawdopodobienstwie

wredulus_pospolitus: Patrz 21:25 ... drugi ułamek ... licznik ... to co na czarno (nie na niebiesko) ... tutaj

ite: @Pytający do szukania odpowiedzi na pytanie 18:46 polecam słownik slangu miejskiego https://www.miejski.pl/slowo-xD

Bleee: Co do XD dodam jeszcze że to było młodzieżowe słowo roku 2017 czy tam 2016 (jak dla mniej to bardziej logiczny wybor niż zeszłoroczny 'dzban')

Pytający: Iteracjo, dzięki, ale "xD" to chyba i z 15 lat temu było używane. Znaczy sam kiedyś też używałem, tylko zwyczajnie byłem ciekaw wytłumaczenia KacpRa. Jakiś zamiennik przecinka/kropki czy co... A "dzban" mi się podoba (a czy taki wybór był logiczny − nie wiem).