matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 14.4.2019
Zadania
Odp.
0
zadanko: Pięć identycznych nienumerowanych kul oraz sześć kul ponumerowanych różnymi liczbami układamy do siedmiu różnych przegródek. Ile mamy takich rozkładów?
1
kasia: Hejemotka mam takie pytanko, czy jeśli wiemy, że zmienne losowe X i Y są niezależne to ich liniowe przekształcenia αX+γ oraz βY+δ też będą niezależne?
3
help: Oblicz, dla jakiej wartości parametru a liczba √6−1 jest pierwiastkiem wielomianu
 a 
w(x)=x3+x2−12x+
 5√6 
2
marcin: suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego wynosi −4, a suma sześcianów tych wyrazów jest równa −192. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
0
6latek: Milej wielkanocy zyczy 6latek emotka
6
HELP: Wyznacz pole P obszaru zawartego pomiędzy wykresami funkcji f i g danych wzorem f(x) = −x
 5 1 
+
oraz g(x) =
dla x∊ [ 0,5 ; 2], a następnie wskaż poprawne odpowiedzi
 2 x 
3
HELP:
 sin3x−1 
Wyznacz całkę nieoznaczoną ∫
dx, a następnie wskaż prawidłowe odpowiedzi,
 sin2x 
może być ich kilka, bądź jedna, a nawet wszystkie.
20
HELP: Zbadaj monotoniczność funkcji f(x) = (lnx) − 4x określonej dla x > 0 i wskaż poprawne odpowiedzi.
13
HELP: Niech f będzie funkcją określoną wzorem f(x) = 3x7 * 2x. Wtedy:
5
HELP: Niech f będzie funkcją określoną wzorem x3 + 1 , x<0
2
prawdopodobieństwo: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrana liczba siedmiocyfrowa czytana od końca daje tę samą liczbę (tzw. liczba palindromiczną).
3
Kamil: Cześć, pomoże ktoś naprowadzić do odpowiedzi z całkowania?
4
mtei: Ile jest równe wyrażenie: √x2−1=
5
Kamil: Rozwiąż poprzez podstawianie:
 ex 
∫
 ex+1 
5
zem: rozwiąż równanie 1 − sin2x = cosx − sinx x∊<0,2π.
6
Kamil: ∫ctgx * tgx dx = ?
1
matma: Dany jest równoległobok ABCD o obwodzie 26 i kącie 1200 Wiedząc,że długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równa √3
2
kasia: X, Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie i skończonej wartości oczekiwanej. Wyznaczyć E(X|X+Y). Proszę o pomoc, w środę mam kolokwium..
3
maturka:
 1 
Do wykresu funkcji wykładniczej f(x) należy punkt P=(−3;
). Wykres funkcji g(x) jest
 125 
obrazem wykresu funkcji f(x) w translacji o wektor [−3;9]. Wyznacz rzędną punktu w którym wykres funkcji g(x) przecina oś OY.
2
Jadwigas: Wykaż tożsamość. Jak to rozwiązać, są jakieś wzory?
sin2α cosα 
*
= tg α2
1+cos2α 1+cosα 
2
kasia: Niezależne zmienne losowe X1 i X2 maja rozkłady jednostajne na [0,1]. Niech Y1=max(X1,X2), Y2=min(X1,X2). Wyznaczyć rozkłady warunkowe (Y1|Y2) i (Y2|Y1). Bardzo proszę o pomoc i
0
Klaudia: Naszkicuj wykres funkcji f. Wyznacz miejsca zerowe, punkt przecięcia z osią OY, zbiór wartości. Podaj liczbę rozwiązań f(x)=m w zależności od parametru m.
1
logarytm:
 log7 x 
Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji
 Ilog7 xI 
2
Hamilton: Czy sprzężenie{z+4} to jest to samo, co po prostu z−4? Jeśli nie, to w jaki sposób można to "odsprzężyć"? emotka
0
qazplm: Napisz plan spłaty pożyczki ratą roczną zmienną, przyjmując, że w ciągu pierwszych dwóch lat oprocentowanie wynosiło 18% a w dwu następnych 20%. Kredyt do spłaty wyniósł 12 000 zł.
7
Meg: proszę o pomoc z indukcją emotka proste przykłądy umiem ale już te z podzielnością są nie na moją głowęemotka
1
chce wakacje: liczby należące do zbioru {1 2 3 4 5 6 7 8} ulozono losowo w ciąg. oblicz prawdopodobieństwo ze ostatnim wyrazem ciągu będzie 8, jeżeli pierwszym wyrazm ciągu jest liczba parzysta.
1
maturka: :::rysunek::: w prawidłowym ostrosłupie o podstawie czworokąta wszystkie krawędzie są równe. oblicz kosinus
2
123: oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, takich że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 27.
0
kasia: f niech będzie przekształceniem liniowym, f: IR3−>IR2. Baza IR3 to baza kanoniczna, baza IR2 to B, gdzie B nie jest baza kanoniczna.
7
maciek: O pewnej funkcji homograficznej danej wzorem ax−p+q wiadomo, że jej wykres rośnie gdy x ∈ (−∞,−1) ∪ (−1,+∞), zbiorem wartości jest R − {1} oraz do wykresu należy punkt (−2,3).
1
Hamilton: Jeśli z4 = −eiπ2, to jak mogę obliczyć |z|? Wiem, że gdyby to było eiπ, to mógłbym to zapisać jako −1, ale w takim przypadku?
2
mat: lim n−> inf n w potędze (1/n) = 1 z czego to się wyprowadza?
2
Michał G: Jak rozwiązać coś takiego: (x12−1)(x16−1)−1 − (x12+1)(x16+1)−1.
3
Wojtas: Jak wyznaczyć współrzędne wektora v=[4,6,6,6] w bazie: Z = { (x,y,z,t) : x − 2z −t = y − z − t } ⊂ R4
5
Drake: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3y+2x−4=0 przechodzącej przez punkt A=(a,b), gdzie a<b, zaś liczby a i b są pierwiastkami równania |cos4x−sin4x|=1√2
2
Koral: Jeżeli zbiorem wartości funkcji f(x)= −2(x+1)2 +b jest przedział (−∞; −1> to b=?
8
Jake: Korzystając z kryterium dAlamberta zbadać zbieżność szeregu:
3
Patafian: wykaż że dla a>1, b>1, c>1 prawdziwa jest nierówność logca(o podstawie "c" z "a") +logba ≥ 4logbca(o podstawie "bc" z "a")
3
sinusy:
 1 π 
oblicz sinα jeżeli cos2α=−
i 2α∊(
;π)
 7 2 
1
he: dane sa dwie urny U1 i U2. w urnie U1 są 3 kule białe i 1 czarna a w urnie U2 jest 6 kul białych i 1 czarna. rzucamy kostka do gry. jezeli wypadnie szóstka to losujemy kule z urny U1
8
pomocy: w graniastoslupie podstawa jest kwadratem o boku dlugosci 2. przekatne scian bocznych tworza kat o mierze 30 stopni. oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa
2
...:
 kx2−1 4 
Oblicz dla jakich wartości parametru k granica funkccji lim x−>1
=
 3x2+x+1 3 
3
...:
 π 
w trapezie o podstawach dlugości 8 i 5 suma kątów przy podstawie jest równa
. oblicz
 2 
długość odcinka łączącego środki podstaw
0
Jakub: Dzień dobry, mam problem z zadaniem:
2
pomocy:
 3 
podstawa AB trojkata ABC zawiera się w prostej y=−
x−5. Z wierzchołka C=(2;1)
 4 
poprowadzono wysokość trojkąta ABC oblicz długość wysokości trójkąta
2
he: powierzchnia boczna stozka jest rowna Pb powierzchnia calkowita jest rowna Pc. Oblicz sinus kata miedzy wysokoscia a tworzaca stozka. Wykonaj obliczenia dla Pb=24π, Pc=39π
2
maturzysta:
 n 
oblicz sume pieciu poczatkowych wyrazow ciagu ktorego wyraz ogolny ma postać an=√3+
 √5 
n≥1
1
123: W trójkącie ABC dane są A|B|=4 |∠BCA|=30 stopni, |∠ABC|= 50 stopni. Oblicz długość boku AC
5
maturka:
 12 3π 
Oblicz |cosα| jeżeli sin2α=−
i α∊(
)
 13 4 
8
maturzysta: Dana jest funkcja f(x)=5x−8. Rozwiąż równanie f(f(x))=2x+2954
8
Ruby: Czy aby uzasadnić, że trójkąt jest rozwartokątny/prostokątny/ostrokątny, mogę posłużyć się tw. Pitagorasa, a raczej wnioskami na jego podstawie?
3
maturka: Dany jest graniastosłup prosty o objętości V i podstawie będącej równoległobokiem
3
nick: Funkcja f : R → R dla wszystkich liczb x, y ∊ R spełnia równanie: f(x+y) = f(x) * f(y). Wyznacz punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY, jeśli funkcja ta nie ma miejsc zerowych.
2
YardBird: Mam pytanie czy 2*6x−(6y−6)(6y−6)=12x−36y2+72y−36 ?
10
a7: bo czas z punktu A do punktu C i od punktu B nie zawsze jest ten sam
2
Elena: Jak zbadać zbieżność takiego iloczynu:
6
a7: https://www.convertworld.com/pl/liczebnik/siodemkowy-system-liczbowy.html
5
Hamilton: Hej, mam trudności z liczbami zespolonymi: Rozwiąż równanie, rozwiązanie zapisz w postaci wykładniczej
12
Dzidek: W okrąg x2+y2−8x−−6y=0 wpisano trapez tak, że jedna podstawa trapezu jest jednocześnie średnicą okręgu. Wiedząc że druga podstawa trapezu jest zawarta w prostej o rownaniu −2x+y=0,
3
XYZ: Wykaż że liczba (√2−1)n jest niewymierna dla n∊naturalnych
9
HelpMe: Z talii 52 kart do gry losujemy kolejno 3 karty. Jakie jest orawdopodobieństwo, że za każdym razem
0
Mariusz: Sortowanie przez podział , rozdzielanie listy