Liczby zespolone Hamilton: Hej, mam trudności z liczbami zespolonymi: Rozwiąż równanie, rozwiązanie zapisz w postaci wykładniczej z⁴ = (1−i)⁴ Wiem, że będą 4 rozwiązania. Rozpiszę (1−i)⁴

	√2		√2		7π
|z| = √2, cosφ=		, sinφ= −		, więc φ=
	2		2		4

Postać wykładnicza to z=|z|e^iφ Więc (1−i)⁴ = √2e^i*7π₄ Co należy teraz zrobić? Co się dzieje z wyrazem z⁴, które zostało po lewej równania, zapominam o nim? Jaki jest wzór na pierwiastki równania z postaci wykładniczej? |z|ⁿe^inφ, czy ⁿ√|n|e^iφ+2kπ_n? Jak to ugryźć? Dzięki za pomoc

jc: z⁴ = (1−i)⁴ z= (1−i), −(1−i), i(1−i), −i(1−i)

Hamilton: chyba nie złapałem

Słoniątko: wykorzystano fakt że pierwiastkami 4 stopnia z jedynki są 1,−1,i.−i

Hamilton: Moglibyście proszę wytłumaczyć jak do tego doszło? Gdybym chciał zapisać z⁴=(1−i)⁴, to mógłbym to też przedstawić: z = ⁴√(1−i)⁴, więc z = 1−i, ale skąd reszta wyników?

Słoniątko: PW takie rzeczy lubi tłumaczyć może tu zajrzy albo dobra idzie to jakoś tak

z4
	=1
(1−i)4

	z
(		)4=1
	1−i

	z		z		z		z
stąd		=1 lub		=−1 lub		=i lub		=−i
	1−i		1−i		1−i		1−i