W okrąg wpisano trapez Dzidek: W okrąg x²+y²−8x−−6y=0 wpisano trapez tak, że jedna podstawa trapezu jest jednocześnie średnicą okręgu. Wiedząc że druga podstawa trapezu jest zawarta w prostej o rownaniu −2x+y=0, oblicz pole trapezu

Jerzy: I gdzie masz problem ?

a7: równanie okręgu (x−4)²+(y+3)²=5² O=(4,−3) r=5 −2x+y=0 średnica 2r=10 odległość punktu O od prostej y=2x (wysokość)

	|−2*4+1*(−3)|		11
d=		=
	√25		5

punkty przecięcia prostej y=2x z okręgiem x²+4x²−8x+12x=0 5x²+4x=0 x(5x+4)=0

	4
x=0 lub x=−
	5

	8
y=0 y=−
	5

długość odcinka (drugiej podstawy) równa się 4√5

	10+4√5		11		22√5
Ptrapezu=		*		=11+
	2		5		5

a7: ?

Dzidek: Jak przekształciłeś równanie okręgu z postaci ogólnej do kanonicznej?

Jerzy: (x − 4)² − 16 + (x + 3)² − 9 = 0 A co oznacza w treści zadania : − − 6y ?

Dzidek: Jerzy to miał być minus ale przez przypadek kliknąłem dwa razy. Jeszcze jak obliczył że długość drugiej podstawy równa się 4√5?

Jerzy: Policzył odległość punktów przecięcia okręgu z daną prostą.

a7: a jeśli mial być minus to jest źle, trzeba jeszcze raz policzyć

Jerzy: Tak,bo zmienia się długość krótszej podstawy.

a7: równanie okręgu przekształcamy korzystając ze wzorów skróconego mnożenia (a−b)²−a²−2ab+b² nasze 2ab to 8x czyli trzeba przekształcić wzory następująco x²−8x=(x−4)²−16 y²−6y=(y−3)²−9 więc równanie okręgu jest (x−4)²+(y−3)²=5² O(4,3) r=5 średnica (dłuższa podstawa)=2r=10 y=2x liczymy punkty przeciecia prostej z okręgiem czyli krótszą podstawę, podstawiamy y=2x do równania okręgu x²−8x+4x²−12x=0 5x²−20x=0 5x(x−4)=0 x=0 lub x=4 y=0 y=8 długość tego odcinka (miedzy punktami (0,0) i (4,8) wynosi 4√5 tutaj jak to się liczy https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html odległość środka od prostej −2x+y=0 wynosi √5 tutaj jak to się liczy https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

	10+4√5
Pole trapezu=		√5=5(√5+2)
	2

Dzidek: a7 ale odległość środka okręgu od prostej wynosi chyba ¹¹_√5

a7 (2): po "korekcie" znaku przy −6y wynosi

|−8+3|		5		5		√5
	=		=		*		= √5
√5		√5		√5		√5